Luyện tập với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bình Phước giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi. | SỞ GD amp ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi TOÁN - Lớp 9 THCS Ngày thi 23 tháng 05 năm 2020 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề --------------------------------------- Bài 1 5 điểm 2x 16x 6 x 2 3 1 Cho biểu thức P 2 x 2 x 3 x 1 x 3 a Rút gọn P . b Tìm các giá trị tự nhiên của x để P là số tự nhiên. c Cho x y là các số thực thỏa mãn x2 y 2 xy 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x2 y 2 . Bài 2 5 điểm p 1 Giải phương trình 3x2 12x 16 y 2 4y 13 5. 2 x y2 x y 5 2 Giải hệ phương trình x3 x2 y 2 y 2 6 3 Cho P là độ thị của hàm số y 2x2 . a Vẽ đồ thị P của hàm số. b Tìm tập hợp các điểm M sao cho qua M có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc và cùng tiếp xúc với P . Bài 3 5 điểm Cho đường tròn tâm O và dây cung AB không đi qua tâm điểm M di chuyển trên cung lớn AB. Từ M kẻ M H vuông góc với AB H AB . Từ H lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với M A M B tại E và F . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D và cắt O tại N . Chứng minh rằng a Các điểm M E H F cùng thuộc một đường tròn. b M N là đường kính của O c Tìm vị trí của M trên cung lớn AB để Bài 4 2 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 6 cm đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tam giác ABC có điều kiện gì thì hình chữ nhật ADHE có diện tích lớn nhất Tìm diện tích lớn nhất ấy. Bài 5 3 điểm 1 Cho a b là các số nguyên lẻ và không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng a2 b3 chia hết cho 24. 2 Tìm các số nguyên dương x y thỏa mãn x2 1 x2 y 2 4x2 y. --------------- HẾT --------------- Biên soạn Long Nguyễn
