Cùng tham gia thử sức với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Nam để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn Toán. Chúc các em vượt qua kì thi học sinh giỏi thật dễ dàng nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Ngày thi 10 6 2020 Câu 1. 4 0 điểm a b a b a Cho hai số thực dương phân biệt a b. Xét hai biểu thức A a b a b a 2 b2 B Rút gọn biểu thức A và tính B theo A . a 2 b2 b Cho phương trình x 2 3 m 1 x 2m2 7m 4 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho bình phương của một nghiệm bằng ba lần nghiệm còn lại. Câu 2. 4 0 điểm a Giải phương trình 4 x 2 2 x 10 5 2 x 1 0. y 2 x 3x y 3xy 0 3 3 2 2 b Giải hệ phương trình 2 2 x y 4 x y y 8x 8 y 4 0 2 2 Câu 3. 2 5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 2AB H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC D là trung điểm của HC. a Chứng minh tam giác ADH vuông cân. b Gọi F là trung điểm AC dựng hình vuông ABEF. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp trong đường tròn và tính diện tích tam giác ADE khi AB 2 cm. Câu 4. 4 5 điểm Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2a H là điểm nằm trên đoạn thẳng OA sao cho HA 2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Hạ HP vuông góc với AC tại P HQ vuông góc với BC tại Q. a Chứng minh OC vuông góc với PQ. b Gọi I là giao điểm của OC và PQ. Tính độ dài đoạn thẳng CI theo a. c Lấy điểm M trên tia đối của tia BA M khác B đường thẳng MC cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm thứ hai là D. Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác OAC và OBD cắt nhau tại điểm thứ hai là K gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh bốn điểm A B E K cùng nằm trên một đường tròn và KO vuông góc với KE. Câu 5. 5 0 điểm a Tìm số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau có dạng n COVID19 biết n chia hết cho 7 và số COVID là số chính phương chia hết cho 5. b Cho hai số thực dương a b thỏa mãn a 2b ab2 ab a 2 b 2 . Tìm giá trị lớn nhất của 1 a 1 b biểu thức A 1 1 a b b a ---------- HẾT ---------- Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Phòng thi Số báo danh . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO .
