Hi vọng Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thường Tín được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Chúc các bạn thi tốt! | Newthink - Newlife AMS UBND HUYỆN THƯỜNG TÍNĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO II Ngày thi 01 12 2020 Năm học 2020 2021 Đề thi gồm có 01 trang Môn Toán Thời gian làm bài 150 phút Bài 1. 4 0 điểm 2x x 1 2x x x x x x 1. Cho P 1 . 1 x 1 x x 2 x 1 2 Rút gọn P và chứng minh P gt . 3 r 1 1 2 2. Tính giá trị biểu thức A x2 x4 x 1 với x 2 . 2 8 8 Bài 2. 4 0 điểm 1. Cho x y z là các số nguyên thỏa mãn x y y z z x x y z. Chứng minh rằng x y z chia hết cho 27. 2. Tìm các số nguyên x y thỏa mãn 2x3 2x2 y x2 2xy x 10. Bài 3. 4 0 điểm 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên tố p q thỏa mãn p2 pq q2 là số chính phương. 2. Cho số nguyên tố p và hai số nguyên dương x y thỏa mãn 4x2 3xy y2 p 3x 2y 2p2 . Chứng minh rằng 5x 1 là số chính phương. Bài 4. 7 0 điểm Cho một điểm C di động trên đường tròn tâm O đường kính AB 2R. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC vẽ CH vuông góc với AB tại H. 1. Vẽ CM song song với BI M thuộc AI lấy điểm F thuộc AB sao cho AC AF. Tính CMF. 2. P thuộc tia đối của tia AC sao cho AP AC Q là trung điểm của HB. Chứng minh rằng PH vuông góc với CQ. 3. K tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC CK cắt AB tại E. Tìm vị trí của C trên cung AB để diện tích tam giác CEF đạt giá trị lớn nhất. 4. Chứng minh rằng MH BI CF đồng quy. Bài 5. 1 0 điểm Tìm k Z thỏa mãn r r s 1 1 1 1 1 1 20202 1 1 2 2 1 2 2 1 2 . 1 2 2 3 k k 1 2 2020 -------------------- HẾT -------------------- 1
