Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Diễn Trường được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Chúc các bạn thi tốt! | PHÒNG GD amp ĐT DIỄN CHÂU TRƯỜNG THCS DIỄN TRƯỜNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán Lớp 7 - Thời gian làm bài 120 phút - Câu 1. 4 0 điểm 2 11 1 Tính A 5 7 6 7 . 13 11 19 13 11 19 2 Cho n là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm n biết n 4 và 2n đều là các số chính phương. Câu 2. 5 0 điểm 2 15 1 3 1 Tìm x biết x . 16 4 8 2 Ba bạn An Bình và Cường có tổng số viên bi là 444. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6 số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn. Câu 3. 4 0 điểm z x 1 Cho x y z 0 và x y z 0. Tính giá trị biểu thức B 1 1 1 y x y z 2 Cho ba số không âm a b c thỏa mãn a 3c 2020 a 2b 2021. Tìm giá trị lớn nhất của P a b c Câu 4. 6 0 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD MA. Trên tia đối của tia CD lấy I sao cho CI CA a Chứng minh rằng CD AB b Tính AIC c Qua I kẻ đường thẳng vuông góc CD cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh AE BC. Câu 5. 1 0 điểm Tìm tất cả các số tự nhiên a b sao cho 2a 7 b 2021 b - 2021. - Hết- ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán Lớp 7 Câu Phương pháp-Kết quả Điểm Câu 1 4 điểm 2 5 7 11 6 7 2 5 19 11 6 19 A . . 1 13 11 19 13 11 19 13 11 7 13 11 7 2 5 11 6 19 . 0 13 11 13 11 7 Vì n là số có hai chữ số nên 9 n 100 18 2n 200 Mặt khác 2n là số chính phương chẵn nên 2n có thể nhận các giá trị 36 64 100 144 196. Với 2n 36 n 18 n 4 22 không là số chính phương 2 2n 64 n 32 n 4 36 là số chính phương 2n 100 n 50 n 4 54 không là số chính phương 2n 144 n 72 n 4 76 không là số chính phương 2n 196 n 98 n 4 102 không là số chính phương Vậy số cần tìm là n 32 . Câu 2 5 điểm 2 2 15 1 3 1 9 x x 1 16 4 8 4 16 Giải ra được x - 1 hoặc x 0 5 Thiếu 1 giá trị của x trừ 0 5 điểm Gọi số viên bi của An Bình Cường lần lượt là a b c . Vì tổng số viên bi của ba bạn là 444 nên a b c 444 a b a b Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6 nên 5 6 10 12 b c b c 2 Vì số
