Bài viết giới thiệu khái niệm nửa nhóm liên tục đều trong không gian Banach xác suất và chứng minh tính chất đặc trưng của toán tử sinh của nửa nhóm liên tục đều. | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ NỬA NHÓM LIÊN TỤC ĐỀU TRONGKHÔNG GIAN BANACH XÁC SUẤT Lê Thị Oanh1 TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi xin giới thiệu khái niệm nửa nhóm liên tục đều trong không gian Banach xác suất và chứng minh tính chất đặc trưng của toán tử sinh của nửa nhóm liên tục đều. Từ khóa Không gian Banach xác suất toán tử ngẫu nhiên nửa nhóm liên tục đều toán tử sinh. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Lý thuyết toán tử ngẫu nhiên không chỉ là mở rộng ngẫu nhiên của lý thuyết toán tử tất định mà nó còn có nhiều áp dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau nhƣ phƣơng trình tiến hóa ngẫu nhiên điểm bất động lý thuyết toán tử ngẫu nhiên đƣợc nghiên cứu theo nhiều hƣớng khác nhau 1-5 . Gần đây trong tài liệu số 1-4 6 các tác giả đã đƣa ra khái niệm nửa nhóm ngẫu nhiên liên tục mạnh trong không gian Banach xác suất và chứng minh một số tính chất của nó. Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu khái niệm nửa nhóm liên tục đều trong không gian Banach xác suất và chứng minh các tính chất đặc trƣng của nó. 2. NỘI DUNG . Toán tử ngẫu nhiên trên không gian Banach xác suất Giả sử F là không gian xác suất đầy đủ ký hiệu là không gian các biến ngẫu nhiên thực. Trong bài báo này sự hội tụ trong là hội tụ theo xác suất. Nếu dãy hội tụ tới trong thì ta viết . Với thỏa mãn hầu chắc chắn khi đó ta viết . Ký hiệu . Định nghĩa 1. 6 . Một cặp đƣợc gọi là một không gian định chuẩn xác suất nếu là modul trái trên đại số và là ánh xạ từ đến sao cho các tính chất sau là thỏa mãn 1. khi và chỉ khi với là phần tử không của . 2. với . 3. với và . Ánh xạ gọi là chuẩn ngẫu nhiên trên X . 1 Khoa Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Hồng Đức 127 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ Định nghĩa 2. Giả sử là một không gian định chuẩn xác suất. 1. Một dãy là hội tụ tới nếu hội tụ đến 0 trong . 2. Một dãy là dãy Cauchy nếu với mỗi . 3. đƣợc gọi là không gian Banach xác suất nếu mọi dãy Cauchy là hội tụ. Định nghĩa 3. 4 . Giả sử là một không gian định chuẩn xác suất. 1. .
