Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Văn Giang nhằm giúp đánh giá năng lực, kiến thức của học sinh, từ đó có các phương pháp, định hướng học tập phù hợp, nâng cao kiến thức cho các em. | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN VĂN GIANG Môn Toán Năm học 2020-2021 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 2 0 điểm 2 1 2 1 a Cho x y .Tính x5 y5 2 2 b Cho x y z là các số thực dương thỏa mãn x - 2y z 0 1 1 2 Chứng minh rằng x y y z x z Câu 2 2 0 điểm Giải phương trình sau a 2x2 1 3 x2 - 2 3 3x2 - 1 3 b x x 4 2 1 x x 1 2 Câu 3 2 0 điểm a Cho a b là các số nguyên thỏa mãn a2 b2 1 2 ab a b .Chứng minh rằng a b là hai số chính phương liên tiếp. b Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn 5x - 3y 2xy - 11. Câu 4 3 0 điểm 1 Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE AF. Vẽ AH vuông góc với BF H thuộc BF AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M N. a. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật. 1 1 1 b. Chứng minh rằng . AB 2 AM 2 AN 2 2 Cho tam giác ABC nhọn vẽ hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC M N thuộc BC P thuộc AC Q thuộc AB .Tìm giá trị để diện tích hình chữ nhật MNPQ là lớn nhất Câu 5 1 0 điểm Cho a b c là các số thực giá trị lớn nhất của a b c P b c 2a a c 2b a b 2c - Hết - Họ và tên thí sinh .Số báo danh .Phòng . Chữ kí và họ tên giám thị coi thi .
