Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THCS Phúc Trạch được sưu tầm và chọn lọc nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 luyện tập và chuẩn bị tốt nhất cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn. Đây cũng là tài liệu hữu ích giúp quý thầy cô tham khảo phục vụ công tác giảng dạy và biên soạn đề thi. | TRƯỜNG THCS PHÚC TRẠCH ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ KH TỰ NHIÊN MÔN TOÁN 9 Năm học 2019-2020 Ngày thi 19 9 2019 Đề bài I. Phần ghi kết quả thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi Câu 1 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất a 0 sao cho a chia hết cho 6 và 1000a là số chính phương 3a 2b Câu 2 Cho a b gt 0 thỏa mãn 3 a2 b2 10ab. Tính giá trị của biểu thức P 2a 3b Câu 3 Hai số tiếp theo của dãy số 1 2 3 5 7 10 13 17 21 . trên là Câu 4 Tính giá trị của f x x3 6x - 5 2019 biết x 3 3 17 3 3 17 Câu 5 Tìm các cặp số tự nhiên x y thỏa mãn x2 y3 -3y2 65-3y Câu 6 Cho tam giác ABC có A B 2. C và độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên độ dài các cạnh AB BC CA Câu 7 Cho biểu thức B 4x5 4x4 5x3 5x 2 2018 2018. Tính giá trị biểu thức B khi 1 2 1 x . 2 2 1 Câu 8 Cho các số thực x y z thỏa mãn x2 2y 1 y2 2z 1 z2 2x 1 0. Tính giá trị của biểu thức A x20 y25 z2020 Câu 9 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 20y2 6xy 150 15x Câu 10 Với giá trị nào của a b thì đa thức f x chia hết cho đa thức g x với f x x3 ax b và g x x2 4 II. Tự luận Thí sinh trình bày bài làm vào tờ giấy thi Câu 1 a Biết a b c 0. Tính giá trị của biểu thức ab bc ca B a 2 b2 c 2 b2 c 2 a 2 c 2 a 2 b2 b Tìm các số nguyên x y z thỏa mãn x2 y2 z2 xy 3y 2z 4 0 x 3 Câu 2 Giải phương trình 2 x 3 7 x 9 6 2 2 2 x 2 x 2 x 4 Câu 3 Cho tam giác ABC phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ BC vẽ tia 1 Cx sao cho BCx BAC. Cx cắt AD tại E I là trung điểm của DE. Chứng minh 2 a ABD đồng dạng với CED b AE2 gt c 4AI2 DE2 d Trung trực của BC đi qua E.
