Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Đại An. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9 cấp trường. | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG PHÒNG GD amp ĐT THANH BA NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THCS ĐẠI AN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1 4 0 điểm Cho biểu thức 1 1 2x x 1 2x x x x 1 A Với x 0 x x 1 1 x x 1 x 1 x x 4 a Rút gọn biểu thức A. b Tính giá trị của A khi x 17 12 2 c So sánh A với A . Bài 2 4 0 điểm a Cho x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x3 y3 b Chứng minh rằng 20082 2008 Biểu thức B 1 20082 có giá trị là một số tự nhiên. 20092 2009 Bài 3 4 0 điểm a Giải phương trình x 2 3x 2 x 3 x 2 x 2 2x 3 b Cho 3 số thỏa mãn điều kiện x2 2y 1 y2 2z 1 z2 2x 1 0 Hãy tính giá trị của biểu thức A x2012 y2012 z2012 Bài 4. 7 0 điểm Cho tam giác ABC có AB c AC b BC a phân giác AD a Chứng minh hệ thức AD2 b Tính độ dài phân giác AD Bài 5 1 0 điểm Rút gọn biểu thức sau 1 1 1 1 A . 1 2 2 3 3 4 2009 2010 - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN LỚP 9 Bài 1 4 điểm a Rút gọn biểu thức 2 điểm 1 1 2x x 1 2x x x x 1 A 1 x x 0 x x 1 1 x x 1 x x 4 x 1 x 2x 2 x x 1 x 2x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 2 x 1 x 1 2 x 1 x x 1 2 x 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x x 2 x 1 1 2 x 1 x x x 1 1 x 1 x x 1 x x x 1 x 2 x 1 2 x 1 x x 1 1 x 1 x x 1 1 1 x x x 1 x 1 x 1 x x x b Tính giá trị của A khi x 17 12 2 1 điểm . 3 2 2 3 2 2 2 Tính x 17 12 2 3 2 2 x 2 3 2 2 A 1 3 2 2 17 12 2 15 10 2 5 3 2 2 5 3 2 2 3 2 2 3 2 2 c So sánh A với A 1 điểm . 1 x x 1 Biến đổi A x 1 x x 1 1 Chứng minh được x 2 với mọi x 0 x x 1 x 4 A x 1 x 1 1 A 1 A 1 0 A A 1 0 A A 0 A A Bài 2 4 điểm a Ta có M x3 y3 x y x2 - xy y2 x2 - xy y2 vì x y 1 x2 y 2 x2 y2 1 2 x y 2 M xy x y2 2 2 2 2 2 2 2 1 Suy ra M x 2 y 2 2 Mặt khác x y 1 x2 y2 2xy 1 2 x2 y2 x y 2 1 2 x2 y2 1 1 Do đó x2 y2 2 1 Dấu xảy ra khi và chỉ khi x y 2 1 1 1 1 1 Ta có M x 2 y 2 và x2 y2 M 2 2 2 2 4 1 1 1 Vậy M nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức M bằng khi x y 4 4 2 20082 2008 b Biểu thức B 1 2008 2 có