Các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Xã Mađaguôi để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | UBND HUYỆN ĐẠ HUOAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Xã Mađaguôi NĂM HỌC 2019 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 10 tháng 10 năm 2019 Đề thi có 01 trang Môn TOÁN 9 Bậc THCS Thời gian 120 phút Không kể thời gian phát đề 2 Câu 1 1 5 đ Rút gọn A 3 5 3 5 BC Câu 2 1 5 đ Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng cos B . 2 AB a 2019 b 2020 a Câu 3 1 25 đ Cho . Tính . a 2019 b 2020 b Câu 4 1 5đ Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH H thuộc BC M là điểm tùy ý thuộc đoạn thẳng BH. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH tại N. Chứng minh CN MA. Câu 5 1 5 đ Xác định hằng số a để đa thức 4 x 2 6 x a chia hết cho x 3 . Câu 6 1 75đ Chứng minh a b 2 2 a b 2 2 Câu 7 1 25đ Phân tích đa thức thành nhân tử x 2 x 12 . Câu 8 2 0đ Giải phương trình x2 4 x 5 2 2 x 3 . Câu 9 1 5 đ Cho hàm số y f x 2 x a 3 . Tìm a biết f 2 5 Câu 10 1 5 đ Tìm giá trị lớn nhất của A x 2 8x 1 . Câu 11 1 75đ Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH H thuộc BC . Phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh AD. AC AH .DC . Bài 12 3 0 đ Cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM. Gọi số đo của ACB là số đo của AMB là . Chứng minh rằng sin cos 1 sin . 2 - Hết - Ghi chú Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Giám thị 1 . Ký tên . Giám thị 2 . Ký tên . Lưu ý Học sinh không được dùng máy tính bỏ túi UBND HUYỆN ĐẠ HUOAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS xã Mađaguôi NĂM HỌC 2019 2020 Khóa ngày 10 tháng 10 năm 2019 ĐÁP AN HƯỚNG DẪN CHẤM Môn TOÁN Hướng dẫn chấm đề chính thức có 3 trang Rút gọn Câu 1 A 3 5 3 5 2 3 5 3 5 0 5 đ 1 5đ 5 0 5 đ 2 6 2 9 6 10 0 5 đ Kẻ AH BC H BC 0 25 đ Ta có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 0 5 đ BC Câu 2 nên BH HC 1 5 đ 2 BC 0 75 đ BH BC Mà cos B 2 điều phải chứng minh AB AB 2 AB a 2019 b 2020 a 2019 b 2020 0 75 đ Câu 3 a 2019 a 2019 a 2019 a 2019 a 2019 a 2019 1 25 đ b 2020 b 2020 b 2020 b 2020 b 2020 b 2020 hay 2a a 2019 0 50 đ 2b b 2020 Hình vẽ Ta có MN AB gt mà AB AC gt 0 25 đ MN AC quan hệ giữa tính vuông góc và .
