Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương Ma trận nghịch đảo cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa ma trận nghịch đảo; Cách tính ma trận nghịch đảo; bài tập áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo! | 1 Bài 3 AX B X A B 1 3 Ma trận nghịch đảo Xét phương trình a x b. b 1 Ta có x b a 1b . a 0 a a Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có 1 AX B X A B . 1 như vậy A là ma trận sẽ được định nghĩa như thế nào 2 3 Ma trận nghịch đảo Ta để ý ax b AX B 1 1 1 1 a ax a b A AX A B 1 1 1x a b IX A B 1 1 x a b X A B Phải chăng A 1 A I 3 3 Ma trận nghịch đảo Định nghĩa. a. Đ n Cho ma trận A vuông cấp n. Ta nói ma trận A là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB BA En Khi đó B gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A kí hiệu là A-1. Như vậy A-1A En 4 3 Ma trận nghịch đảo Nhận xét 1 Ma trận đơn vị En khả nghịch và En -1 En 2 Ma trận không không khả nghịch vì .A A . A 5 3 Ma trận nghịch đảo Nhận xét 6 3 Ma trận nghịch đảo b. Tính chất Cho A B là các ma trận khả nghịch và một số k 0. Khi đó AB kA và A-1 là các ma trận khả nghịch và 1 i AB B 1 A 1 1 1 1 ii kA A k 1 1 iii A A 7 3 Ma trận nghịch đảo c. Ma trận phụ hợp 8 3 Ma trận nghịch đảo 9 3 Ma trận nghịch đảo Ví dụ1 Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau 1 2 3 A11 28 A21 -29 A31 -12 A 2 4 0 A12 14 A22 -5 A32 -6 4 5 7 A13 -6 A23 13 A33 8 A11 A21 A31 PA A12 A22 A32 A13 A23 A33 10 3 Ma trận nghịch đảo Ví dụ 2 Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau 2 0 0 A11 -1 A21 0 A31 0 A 5 1 0 A12 5 A22 -2 A32 0 A13 17 A23 -8 A33 2 3 4 1 A11 A21 A31 PA A12 A22 A32 A13 A23 A33 11 3 Ma trận nghịch đảo Cách tính ma trận nghịch đảo a. Sử dụng phần phụ đại số Định lý Nếu A là ma trận vuông cấp n thì PA .A det trong đó PA là ma trận phụ hợp của ma trận A. 12 3 Ma trận nghịch đảo Ví dụ 1 2 3 28 29 12 APA 2 4 0 14 5 6 4 5 7 6 13 8 38 0 0 1 0 0 0 38 0 38 0 1 0 0 0 38 0 0 1 13 3 Ma trận nghịch đảo Định lý Điều kiện cần và đủ để ma trận vuông A khả nghịch là detA. Khi đó 1 1 A PA det A 14 3 Ma trận nghịch đảo Ví dụ 28 29 12 1 1 A 14 5 6 38 6 13 8 15 3 Ma trận nghịch đảo Ví dụ Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau 1 2 3 det A 1 A 0 1 4 0 0 1 1 2 5 A 0 1 1 4 1 2 5 PA 0 1 4 0 0 1 0 0 1 16 3 Ma trận nghịch đảo Ví dụ Tìm ma trận
