Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương Hệ phương trình tuyến tính cung cấp cho người học các kiến thức: Dạng tổng quát và dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính; Hệ Cramer; Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss; Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Mời các bạn cùng tham khảo! | BÀI 5 1 5 Hệ phương trình tuyến tính Dạng tổng quát và dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính. . Định nghĩa Hệ phương trình tuyến tính m phương trình n ẩn số có dạng a11x1 a12 x2 . a1n xn b1 a21x1 a22 x2 . a2 n xn b2 . am1x1 am 2 x2 . amn xn bm trong đó aij là hệ số của pt thứ i của ẩn xj bi là hệ số tự do của phương trình thứ i xj là các ẩn số i 1 . m j 1 . n . 2 5 Hệ phương trình tuyến tính - Nếu bi 0 với mọi i 1 2 m thì hệ được gọi là hệ tuyến tính thuần nhất. Ví dụ 2 x1 3x2 5 x3 x4 2 x 2 x 3x 4 x 0 Hệ 4 phương trình 4 ẩn 1 2 3 4 3x1 8 x2 5 x3 3x4 2 Là hệ không thuần nhất 4 x2 2 x3 7 x4 9 3 5 Hệ phương trình tuyến tính Ma trận A aij m n gọi là ma trận hệ số của phương trình . b1 b Ma trận b 2 gọi là ma trận hệ số tự do của phương trình . . bm x1 x Ma trận x gọi là ma trận ẩn số của phương trình . 2 . xn 4 5 Hệ phương trình tuyến tính Ví dụ Cho hệ phương trình 2 x1 3 x2 5 x3 x4 2 x 2 x 3x 4 x 0 1 2 3 4 3 x1 8 x2 5 x3 3 x4 2 4 x2 2 x3 7 x4 9 2 3 5 1 2 x1 1 2 3 4 0 x A b x 2 3 8 5 3 2 x3 0 4 2 7 9 x4 5 5 Hệ phương trình tuyến tính Ma trận bổ sung của hệ A bs A A b Ví dụ Cho hệ phương trình 2x1 3x2 5x3 x4 2 2 3 5 1 2 x 2x 3x 4x 0 1 2 3 4 bs 1 2 3 4 0 A A A b 3x1 8x2 5x3 3x4 2 3 8 5 3 2 4x2 2x3 7x4 9 0 4 2 7 9 Nhận xét Các hệ số của phương trình thứ i là các phần tử ở hàng thứ i của Abs và ngược lại. 6 5 Hệ phương trình tuyến tính Với các kí hiệu đó hệ được đưa về dạng Ax b gọi là dạng ma trận của hệ . Ví dụ 2 x 7 y z 9 2 7 1 x 9 3 x y 4 z 0 3 1 4 y 0 5 x 9 y 2 z 5 5 9 2 z 5 7 5 Hệ phương trình tuyến tính . Hệ Cramer Định nghĩa Hệ phương trình tuyến tính n pt n ẩn số mà ma trận hệ số không suy biến được gọi là hệ Cramer Ví dụ Giải hệ phương trình tuyến tính sau 8 Hệ Crame Định lý Mọi hệ Cramer n pt đều có nghiệm duy nhất x1 x2 xn được xác định bởi công thức Dj xj D 9 Hệ Crame 10 Hệ Crame Ví dụ Giải hệ phương trình tuyến tính sau 11 Hệ Crame 12 Hệ Crame 13 Hệ Crame 14 Hệ Crame Bài tập Giải hệ phương trình sau 1 1 2 x1 x2 2
