Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 Không gian vector cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm; Một số tính chất đơn giản của không gian vectơ; Không gian vector con; Tổ hợp tuyến tính và hệ sinh; Sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính; Cơ sở và số chiều; Cơ sở của không gian con; .Mời các bạn cùng tham khảo! | CHƯƠNG 3 1 6 Không gian vector . Khái niệm. . Định nghĩa. Cho tập V khác rỗng và một trường số K cùng hai phép toán - phép cộng quot quot V V V u v u v - phép nhân với vô hướng quot . quot K V V k v kv 6 Không gian vector Bộ ba V . gọi là một không gian vecto KGVT trên K hay một K-không gian vecto nếu thỏa mãn 8 tiên đề 6 Không gian vector 6 Không gian vector . Ví dụ VD1 Tập các số thực R là một R - không gian vecto với - véc tơ không là số 0 - vecto đối của u là số đối -u 6 Không gian vector VD2. 6 Không gian vector VD3. 6 Không gian vector Tổng quát x1 x2 . xn xi i 1 n n với hai phép toán quot quot x1 x2 . xn y1 y2 . yn x1 y1 x2 y2 . x n yn quot . quot k x1 x2 . xn kx1 kx2 . kx n là một R-kgvt với vecto không là vecto đối của v x1 x2 xn là 6 Không gian vector VD4. 6 Không gian vector VD5 6 Không gian vector VD6. Không gian nghiệm của hệ phương trình thuần nhất 6 Không gian vector . Một số tính chất đơn giản của không gian vectơ Cho V là một K-kgvt. Khi đó ta luôn có -Vectơ không θ là duy nhất. -Vectơ đối -v của vectơ v là duy nhất. 0 - Ta có v v 6 Không gian vector con . Không gian con. a. Định nghĩa. Cho không gian vecto V . . Một tập con W khác rỗng của V gọi là không gian con của V nếu W . là một không gian vectơ. 6 Không gian vector con b. Định lý. Tập con khác rỗng W của không gian vecto V là không gian con của V nếu W đóng kín đối với hai phép toán của V tức là i x y W x y W ii x W k K kx W Chú ý Các điều kiện i và ii tương đương với x y W k l K kx ly W 6 Không gian vector con 6 Không gian vector con 6 Không gian vector con 3. Tập nghiệm của hệ AX 0 là một không gian con của n . 6 Không gian vector con Bài Tập Kiểm tra các tập sau đây có là không gian vector con của các không gian vector tương ứng không U x y z R 3 2 x y 3z 0 W x y R x 2 y 1 2 M x t at bt c P2 t a b c 0 2 6 Không gian vector con Bài Tập Kiểm tra các tập sau đây có là không gian vector con của các không gian vector tương ứng không U x y z R 3 x y 2 z 2 M x t at bt c P2
