Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 Ánh xạ tuyến tính cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm Ánh xạ tuyến tính; Ma trận của ánh xạ tuyến tính; Trị riêng và vecto riêng của một toán tử tuyến tính; Bài toán chéo hóa ma trận; .Mời các bạn cùng tham khảo! | CHƯƠNG 4 13 12 2020 TS. NGUYỄN HẢI SƠN - ĐHBK 1 1 KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Định nghĩa. nghĩa. Cho V và W là 2 KGVT trên trường K. Ánh xạ f V W là một ánh xạ tuyến tính nếu thỏa mãn 2 tính chất i f u v f u f v ii f ku kf u với u v V k K Ánh xạ tuyến tính f V V gọi là toán tử tuyến tính hay phép biến đổi tuyến tính trên V. 1 KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH NX Ta có thể gộp i và ii thành iii f ku lv kf u lf v với u v V k l K b. Các ví dụ. VD1. Ánh xạ không f V W f v W v V là ánh xạ tuyến tính. VD2. Ánh xạ đồng nhất IdV V V v IdV v v là một toán tử tuyến tính. 1 KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD3. Ánh xạ đạo hàm D Pn x Pn 1 x p D p p là ánh xạ tuyến tính. Thật vậy với f g Pn x k l ta có D k . f k . f k . f kD f lD g 1 KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD4. Ánh xạ f 3 2 f x1 x2 x3 x1 2 x2 x2 x3 là ánh xạ tuyến tính. 1 KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Thật vậy với x x1 x2 x3 y y1 y2 y3 3 k ta có f x y f x1 y1 x2 y2 x3 y3 x1 y1 2 x2 y2 x2 y2 x3 y3 x1 2 x2 y1 2 y2 x2 x3 y2 y3 x1 2 x2 x2 x3 y1 2 y2 y2 y3 f x f y f kx f kx1 kx2 kx3 kx1 2kx2 kx2 kx3 k x1 2 x2 k x2 x3 k x1 2 x2 x2 x3 kf x 1 KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD5. Với A là một ma trận cỡ mxn bất kì ánh xạ f Mn p K Mm p K X AX là ánh xạ tuyến tính. 1 KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH . Các phép toán a. ĐL1. Cho các ánh xạ tuyến tính f g V W. Khi đó các ánh xạ ψ V W xác định bởi ψ x f g x f x g x x kf x x k K. cũng là ánh xạ tuyến tính. b. ĐL2. Cho các ánh xạ tuyến tính giữa các K-kgvt f V W g W U. Khi đó các ánh xạ h V U h x g f x hợp thành của f và g cũng là ánh xạ tuyến tính. 1. KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Đơn cấu - toàn cấu - đẳng cấu. nghĩa. Ánh xạ tuyến tính f V W gọi là đơn cấu toàn cấu đẳng cấu nếu f là đơn ánh toàn ánh song ánh . Trường hợp f là đẳng cấu ta nói V và W là đẳng cấu với nhau kí hiệu V W b. Định lý. Mọi không gian vectơ n chiều trên trường K đều đẳng cấu với Kn . 1. Ánh xạ tuyến tính Hạt nhân-Ảnh-Hạng của ánh xạ tuyến tính. Đn1. Cho ánh xạ tuyến tính f V W giữa các không .
