Tài liệu môn học Calculus với 2 nội dung đó là giới hạn hàm và hàm liên tục; phép tính vi phân hàm một biến với các nội dung dãy số và giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục, đạo hàm và vi phân cấp một, các định lý cơ bản của hàm khả vi, đạo hàm và vi phân cấp cao, công thức Taylor, một số ứng dụng của phép tính vi phân. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN-TIN TÀI LIỆU MÔN HỌC CALCULUS Nhóm ngành KHTN-CN K69 HÀ NỘI 2019 Mục lục 1 Giới hạn hàm và hàm liên tục 2 Dãy số và giới hạn dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Phép tính vi phân hàm một biến 15 Đạo hàm và vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Các định lý cơ bản của hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Đạo hàm và vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Công thức Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Một số ứng dụng của phép tính vi phân . . . . . . . . . . . . . 21 1 Chương 1 Giới hạn hàm và hàm liên tục Calculus là học phần cơ bản của lĩnh vực giải tích toán học bao gồm hai nhánh chính là phép tính vi phân và phép tính tích phân. Phép tính vi phân liên quan đến tốc độ biến đổi tức thời instantaneous rates of change của các đại lượng vật lí hóa học sinh học độ dốc tiếp tuyến của đường cong trong khi phép tính tích phân được sử dụng khi tính tổng dạng tích lũy các đại lượng diện tích giới hạn bởi các đường cong. Hai phép tính này liên quan chặt chẽ với nhau bởi định lí cơ bản của giải tích the fundamental theorem of calculus và sử dụng các khái niệm cơ bản về sự hội tụ của dãy và chuỗi vô hạn. Calculus được phát triển từ nửa cuối thế kỉ 17th bởi Isaac Newton và Gottfried Wilhelm Leibniz. Ngày nay calculus được sử dụng trong hầu khắp các lĩnh vực của khoa học tự nhiên kĩ thuật kinh tế và môi trường và khoa học xã hội. Dãy số và giới hạn dãy số Khái niệm về dãy số không phải là mới nhưng bây giờ chúng ta sẽ làm quen với một khía cạnh mới của dãy số dùng để mô tả dáng điệu của những phần tử của dãy tại điểm xa vô tận . Định nghĩa dãy số Dãy số là một qui tắc ứng một số tự nhiên với một số thực. Nếu viết chính xác thì một dãy số là một tậ hợp có dạng a1
