Luận án được chia làm 4 chương với nội dung như sau: Kiến thức cơ bản đại số Steenrod, lý thuyết bất biến, đại số lambda và công trình của Singer về diễn đạt đại số lambda qua lý thuyết bất biến; Xây dựng tường minh của đồng cấu Lannes-Zarati cho một A-môđun không ổn định M bất kỳ. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN _ NGÔ ANH TUẤN VỀ DẠNG ĐẠI SỐ CỦA GIẢ THUYẾT VỀ CÁC LỚP CẦU Chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số Mã số 62460104 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2018 Công trình được hoàn thành tại Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội. Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. Nguyễn Hữu Việt Hưng Phản biện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phản biện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phản biện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vào hồi giờ ngày tháng năm 20. Có thể tìm hiểu luận án tại - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện Đại học Quốc gia Hà Nội Mở đầu Cho X là một CW-phức có điểm gốc. Gọi Q0 X Ω 0 Σ X là thành phần chứa điểm gốc của QX Ω Σ X. Có một bài toán cổ điển chưa có lời giải đó là xác định ảnh của đồng cấu Hurewicz H π S X π Q0 X H Q0 X . Ở đây và trong toàn bộ luận án đồng điều và đối đồng điều được lấy với hệ số trong F2 trường với hai phần tử. Giả thuyết cổ điển về các lớp cầu cho X S 0 khẳng định rằng chỉ có các lớp bất biến Hopf bằng một hoặc bất biến Kervaire bằng một là những phần tử trong π S S 0 π Q0 S 0 được phát hiện bởi đồng cấu Hurewicz. Nguyễn H. V. Hưng phát biểu giả thuyết tổng quát trên các lớp cầu như sau. Giả thuyết 1. Giả thuyết tổng quát về các lớp cầu Cho X là một CW-phức có điểm gốc. Khi đó đồng cấu Hurewicz H π Q0 X H Q0 X triệt tiêu trên các lớp của π Q0 X có lọc Adams lớn hơn 2. Xem Curtis 1975 Snaith và Tornehave 1982 và Wellington 1982 để thấy các thảo luận cho X S 0 . Một phiên bản đại số của bài toán này được trình bày như sau. Gọi Ps F2 x1 . . . xs là đại số đa thức trên s biến x1 . . . xs mỗi biến có bậc 1. Cho nhóm tuyến tính tổng quát GLs GL s F2 và đại số Steenrod modulo 2 A cùng tác
