Luận án nghiên cứu và đề xuất phương pháp giải một vài lớp bài toán bất đẳng thức biến phân với tập ràng buộc là tập nghiệm của bài toán chấp nhận tách suy rộng. Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận án được chia thành bốn chương. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRẦN VIỆT ANH CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT VÀI LỚP BÀI TOÁN CÂN BẰNG CÓ TÍNH LỒI VÀ ĐƠN ĐIỆU SUY RỘNG Chuyên ngành Toán giải tích Mã số 62460102 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2018 MỞ ĐẦU Trong thực tế bên cạnh những mô hình toán học đòi hỏi phải tìm nghiệm chung của hai bài toán trên cùng một không gian có những mô hình chẳng hạn mô hình IMRT Intensity-Modulated Radiation Therapy trong bức xạ trị liệu yêu cầu tìm nghiệm của một bài toán trong không gian này sao cho ảnh của nó qua một toán tử tuyến tính bị chặn là nghiệm của một bài toán trong không gian khác. Bài toán chấp nhận tách SFP - Split Feasibility Problem được phát biểu như sau Tìm x C sao cho Ax Q SF P trong đó C Q lần lượt là các tập lồi đóng khác rỗng trong các không gian Hilbert thực H1 H2 và A H1 H2 là một toán tử tuyến tính bị chặn. Bài toán chấp nhận tách có nhiều ứng dụng thực tế trong các bài toán xử lý tín hiệu và khôi phục ảnh liệu pháp xạ trị với cường độ điều chỉnh intensity- modulated radiation therapy và trong các bài toán khác. Bài toán chấp nhận tách trong các không gian Hilbert hữu hạn chiều được giới thiệu lần đầu tiên bởi Censor và Elfving. Để giải bài toán chấp nhận tách trong không gian hữu hạn chiều Byrne đã đề xuất thuật toán CQ bằng cách xét dãy với mọi k 0 xk 1 PC xk γAT PQ I Axk trong đó C Q lần lượt là hai tập lồi đóng khác rỗng trong Rn và Rm A là một ma 2 trận thực m n L là giá trị riêng lớn nhất của ma trận AT A và γ 0 . L Gần đây Xu đã giải bài toán chấp nhận tách trong không gian Hilbert vô hạn chiều trong đó thuật toán CQ có dạng xk 1 PC xk γA PQ I Axk 2 với γ 0 và A là toán tử liên hợp của A. Tác giả chứng minh được dãy kAk2 xk hội tụ yếu đến nghiệm của bài toán chấp nhận tách với điều kiện bài toán chấp nhận tách có nghiệm. Thuật toán CQ để giải bài toán chấp nhận tách đòi hỏi phải tìm được hình chiếu trên các tập C và Q tuy nhiên trong các trường hợp các tập C Q được cho dưới dạng ẩn ví dụ như tập
