Mục tiêu nghiên cứu của luận án là nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của nghiệm hai dạng phương trình sai phân phân thức cấp hai và một dạng phương trình sai phân phân thức cấp bốn. Xây dựng dạng tiệm cận nghiệm chứa hàm logarit tự nhiên của một dạng phương trình sai phân phân thức cấp ba. Phân tích sự ổn định của điểm cân bằng dương của hai dạng hệ phương trình sai phân phân thức. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trần Hồng Thái SỰ ỔN ĐỊNH TOÀN CỤC CỦA MỘT VÀI LỚP PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN PHI TUYẾN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành Toán giải tích Mã số DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2018 Công trình được hoàn thành tại Bộ môn Giải tích khoa Toán - Cơ - Tin học trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội. Người hướng dẫn khoa học 1. . Vũ Văn Khương Đại học Giao thông vận tải 2. TS. Lê Đình Định ĐHKHTN - ĐHQG Hà Nội Phản biện . . Phản biện . . Phản biện . . Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp tại . vào hồi giờ ngày tháng năm 20 Có thể tìm hiểu luận án tại - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Phương trình sai phân xuất hiện trong nhiều lĩnh vực của đời sống xã hội kinh tế sinh học y học toán học . Thí dụ để dự báo dân số của một tỉnh nào đó theo dân số năm 2018 là A tốc độ tăng dân số là a ta làm như sau Gọi năm 2018 là 0 năm 2019 là 1 năm 2020 là 2 . Gọi dân số năm thứ n a là yn khi đó dân số năm thứ n 1 là yn 1 yn a .yn 1 yn và ta 100 đưa việc dự báo dân số về việc giải phương trình sai phân yn 1 1 a yn 100 y A. 0 Thí dụ khác để tìm nghiệm của phương trình đại số hoặc siêu việt f x 0 1 trên a b trong đó f 0 x và f 00 x không đổi dấu và f a .f b lt 0 ta có thể dùng phương pháp Niutơn theo công thức xn 1 xn f xn f 0 xn 2 x0 c có nghĩa là thay phương trình 1 bằng phương trình sai phân 2 để tìm nghiệm gần đúng xn của phương trình 1 . Phương trình sai phân xuất hiện ở dạng tuyến tính hoặc phi tuyến. Đối với phương trình tuyến tính đã có những phương pháp giải để tìm được nghiệm tường minh. Đối với phương trình phi tuyến thì chưa có phương pháp chung để giải do sự đa dạng của các kiểu phương trình. Nghiên cứu các phương trình và hệ phương trình sai phân phi tuyến đã được bắt đầu từ lâu nhưng phát triển mạnh nhất là từ cuối thế kỷ XX và hơn một thập kỷ đầu của thế kỷ .
