Các dạng bài toán về tính giới hạn hàm số, giới hạn cơ bản được dùng trong các kì thi | Phần 1. Các dạng bài toán về tính giới hạn hàm số lim x Q ffl lim x Q ffl ffl Một số giới hạn cơ bản được dùng trong các kì thi x smx 1 lim X-. 1 x x ln 1 T x 1 lim f1 T lim 1 T x x e x x Q ỵ x J x Q sin ax 1 - cos ax a2 lim 1 lim- --- a G R a Q cái này có được vì sao x ax x ô x 2 @ Sau đây là các bài toán hay và thường gặp về giới hạn Thí dụ 1. Tìm giới hạn T lim 2 1T x ĐHQGHN 1997 x Q x ffl Lời giải. Trước hết ta thêm bớt 2 trên tử rồi tách ra như sau T lim 2 1 ỉ T lim x tại sao lại là số 2 Đến đây chắc chắn bạn sẽ làm theo cách x Q x x Q x nhân lượng liên hiệp ko hay cho lắm nếu căn lớn hơn . Bạn chú ý nhá Đặt u Ị 1Tx v 38 x thì x u2 -1 x 8-v3 u v 2. Như vậy chúng ta có thể viết 2 u-1 2-v 2 . 1 2 1 3 . . T lim T lim - - lim---- T lim - ---- T cách giải này có cái hay là u i u-1 v Ì8-v u iuT1 v i 4T2vTv 3 12 4 chúng ta đã loại đi những dấu căn cồng kềnh khi đổi biến thì nhớ đổi cận của giới hạn . Ưu điểm hơn qua bài toán sau ffl Thí dụ 2. Tìm giới hạn T lim 2x 1 T x ĐHSPHN 1999 7 ĐS T 4- 1Q Câu hỏi đặt ra là làm sao tìm được hệ số tự do thêm bớt vào trong bài 1 là số 2 ấy . Bạn xem bài toán tổng quát từ đó rút ra suy nghĩ nhé T lim f x g x số bạn cần tìm là x-a nf a mg a nếu điều này không xảy ra thì có nghĩa bạn đang đối mặt với một bài toán khó hơn Bạn nhìn lại thí dụ 1 và 2 điều này có đúng không. 1 Q 1 - cos X cos2 X Thí dụ 3. Tìm giới hạn T lim xVõ X Lời giải. Biến đổi và sử dụng công thức 1 - cos X 1 - cos2 X. . 1 - cos x . 1 - cos2x 12 22 5 T lim ---------- cos X. --- lim----------- lim cos X. --- x õ X2 X2 x4o X2 x4o X2 2 2 2 1 - cos nx 12 22 . n2 Tổng quát lim----------- 7---------- ------------- X4Õ X2 2 Q ecos x-cos3x _cos2X Thí dụ 4. Tìm giới hạn T lim- xVõ X2 Lời giải. Biến đổi như sau ecosx-cos3x -1 . 1 - cos2x T lim ----------------1-- 7- bạn đang gặp lại dạng thêm bớt lúc đâu nhé x4ü x x Vậy T T T với T . ecosx-cos3x -1 . ecosx-cos3x -1 cos X - cos3x ì . ecosx-cos3x -1 1 - cos3x 1 - cos X ì lim- liml _ . 7 I lim _ . l I x4o x2 x4o
