Các chuyên đề về HHGT trong mặt phăng và không gian | Scịĩie CHUYÊN ĐỀ 1 TỌA ĐỘ PHANG Trong các bài toán ve tọa độ trong mặt phang thường gặp các yêu cầu như tìm tọa độ một điêm một vectờ tính độ dài một đoan tháng sô đo gộc giữa hai vectờ quan hê cung phường hoạc vuong gộc giữa hai vectờ 3 điêm thang hang. Ta vận dung cac kiến thưc cờ ban sau đay Cho a an a2 b bj b2 ta co ã b Ia b1 a 2 b2 ã b a b1 a 2 b2 ã - b a1 - b1 a 2 - b2 k a k a1 k a2 k e R a a p b a a1 p b1 a a2 p b2 a . b a1 b1 a 2 b2 . Vời cac quan hê vê độ dai ta co a ai a 2 a 737 3 A XA X c AB xB-XA Yb-Ya B XB Yb va AB XB - XA 2 Yb - Ya 2 . Vời quan hê cung phường hoac vuộng gộc ta co a 1 b a1 b1 a2 b2 0 a cung phường b sin a b 0 a1 b2 - a2 b1 0 a a2 b b2 0 b1 b2 A B C thang hang --- --------------- AB cung phường AC XB - XA Yb - Ya xc - XA yc - Ya . Với việc tìm góc cua hai vectơ ta có - Góc hình hóc tao bơi hai vectơ a b được suy từ cóng thức cos O a b 1 a b 1 - Só đó góc định hương cua hai vectơ a b ngóài 1 cón được suy thệm từ mót tróng hai cóng thừc sin ã b Ị ìỊ 1 1 lal-Ib tg ã 1 ã1 b - a2b al . a2b2 0 Ngóai ra tróng cac bai tóán vệ tóa đó phang ta có thệ ap dung cac kết qua sau đay . M XM yM la trung điếm cua đóan thang AB Y _ XA XB Xm 2 v yA yB yM - 2 . G XG yG la trọng tam cua A ABC _ XA XB xc G 3 1 yA yB yc yG - . I XI yI va J Xj yj la chan đương phan giac tróng va ngóai cua góc A tróng A ABC thì -- ------ IB _ JB _ _ -- --- IC JC AB AC . Vơi A XA yA B XB yB C Xc yc thì diện tích tam giac ABC la S 2IA vơi A XB - XA yB - yA Xc - XA yc - yA Ví du 1 Trong mặt phang Oxy cho ba điểm A 2 -1 B 0 3 C 4 2 . a Tìm toa đo điểm D đối. xứng với A qua B. b Tìm toa đo điểm M để 2 AM 3 BM - 4CM 0 c Tìm toa đo điểm E để ABCE la hình thang co một canh đay la AB va E nam Ox. trên d Tìm tọa độ trực tâm H trọng tâm G và tâm I đường tròn ngoại tiếp A ABC. ể Chứng to H G I thang hang. Giải a D la điểm đoi xứng cua A qua B B la trung điểm cua AD xB 1 yB xA xD 2 yA Vd 2 fxd 2xb - xa 2 0 -2 -2 1 yD 2Vb- yA 2 3 1 7 hay D -2 7 ---- --------- -------- b Ta co 2AM
