Luận văn nghiên cứu bài toán cân bằng với song hàm giả đơn điệu mạnh. Cụ thể luận văn đề cập tới sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng giả đơn điệu mạnh, hơn nữa luận văn còn giới thiệu một số thuật toán để giải bài toán đơn điệu mạnh. Cuối cùng giới thiệu một mô hình sản xuất điện. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ MINH HIẾU BÀI TOÁN CÂN BẰNG VỚI SONG HÀM GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ MINH HIẾU BÀI TOÁN CÂN BẰNG VỚI SONG HÀM GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. LÊ DŨNG MƯU Thái Nguyên - 2015 i Mục lục Lời cảm ơn iii Danh sách ký hiệu iv Mở đầu 1 1 Bài toán cân bằng 2 Bài toán cân bằng và các trường hợp riêng . . . . . . . . . . . 2 Bài toán tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Bài toán điểm bất động Brouwer . . . . . . . . . . . . 3 Bài toán bất đẳng thức biến phân tổng quát . . . . . . . 4 Bài toán cân bằng Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Định nghĩa về tính đơn điệu giả đơn điệu mạnh của song hàm . 7 Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng . . . . . . . . . . . . . 9 2 Thuật toán chiếu giải bài toán cân bằng giả đơn điệu mạnh 13 Thuật toán chiếu cho bài toán cân bằng giả đơn điệu mạnh . . 13 Các thuật toán và tốc độ hội tụ của chúng . . . . . . . . . . . 17 Thuật toán hội tụ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . 17 Thuật toán không cần biết các hằng số Lipschitz . . . . 23 Thuật toán không có điều kiện Lipschitz . . . . . . . . 25 ii Ví dụ áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Kết luận và Đề nghị 33 Tài liệu tham khảo 34 iii Lời cảm ơn Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy GS. TSKH Lê Dũng Mưu Viện Toán học Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam người đã trực tiếp hướng dẫn tận tình và động viên em trong suốt thời gian nghiên cứu và viết luận văn vừa qua. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới các thầy cô trong khoa Toán - Tin Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy và giúp đỡ tác .
