Mục tiêu chính của luận án "Phát triển phương pháp sai phân khác thường giải một số lớp phương trình vi phân" là phát triển phương pháp luận của Mickens để xây dựng LĐSPKT giải một số lớp PTVPĐHT quan trọng nảy sinh trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Hoàng Mạnh Tuấn PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN KHÁC THƯỜNG GIẢI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 9 46 01 12 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2021 Công trình được hoàn thành tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Người hướng dẫn khoa học 1 GS. TS. Đặng Quang Á Người hướng dẫn khoa học 2 PGS. TSKH. Vũ Hoàng Linh Phản biện 1 . Phản biện 2 . Phản biện 3 . Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi . giờ . ngày . tháng . năm 2021. Có thể tìm hiểu luận án tại - Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu Nhiều quá trình và hiện tượng quan trọng nảy sinh trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ được mô hình toán học bởi các phương trình vi phân PTVP có dạng dy t y t0 y0 Rn f y t dt T trong đó y t y1 t y2 t . . . yn t là một hàm véc-tơ và f là một hàm thỏa mãn các điều kiện cần thiết sao cho nghiệm của bài toán là tồn tại và duy nhất. Bài toán còn được gọi là bài toán giá trị ban đầu hoặc bài toán Cauchy. Bài toán có một vai trò đặc biệt quan trọng trong cả lý thuyết lẫn ứng dụng. Về mặt lý thuyết không khó để chứng minh sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm sự phụ thuộc liên tục vào dữ liệu đầu của bài toán nhờ các kết quả của giải tích toán học. Tuy nhiên việc tìm nghiệm chính xác của bài toán là vô cùng khó khăn và phức tạp thậm chí là không thể. Nói chung người ta chỉ có thể tìm được nghiệm chính xác trong một số rất ít những trường hợp riêng và đặc biệt. Trong ứng dụng việc tìm các nghiệm xấp xỉ cho bài toán hầu như là không thể tránh khỏi. Vì vậy việc nghiên cứu các phương pháp giải gần đúng PTVP đóng một vai trò quan trọng và nổi bật trong toán học nói chung và toán
