Đạo hàm và tích phân cấp phân số có vai trò quan trọng trong việc mô tả tính chất vật lý của các loại vật liệu mới xuất hiện ở cuối thế kỷ XX - đầu thế kỷ XXI. Bài viết giới thiệu một số định nghĩa về đạo hàm cấp phân số và trình bày việc áp dụng của đạo hàm cấp phân số trong mô hình các hệ cơ điện tử. | Kỹ thuật - Công nghệ NGHIÊN CỨU TRAO ĐỔI MỘT VÀI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CẤP PHÂN SỐ TRONG CƠ ĐIỆN TỬ Some applications of fractional-order derivatives in Mechatronics GS. TSKH. NGND. Nguyễn Văn Khang Tóm tắt Đạo hàm và tích phân cấp phân số có vai trò quan trọng trong việc mô tả tính chất vật lý của các loại vật liệu mới xuất hiện ở cuối thế kỷ XX - đầu thế kỷ XXI. Bài viết giới thiệu một số định nghĩa về đạo hàm cấp phân số và trình bày việc áp dụng của đạo hàm cấp phân số trong mô hình các hệ cơ điện tử. Từ khóa Đạo hàm cấp phân số cơ điện tử dao động mạch điện RLC. Abstract The fractional derivative and the integral play an important role in describing the physical properties of new materials created at the end of the 20th century and at the beginning of the 21st century. Some definitions of the broken derivative are presented in this work. Subsequently some applications of fractional derivative are presented in the models of mechatronic systems. Keywords Fractional-order derivative mechatronics vibration RLC circuit. 1. Mở đầu r ong bức thư ngày 30 tháng 09 năm 1695 của nhà toán học Đức Leibniz 1646- T 1716 gửi nhà toán học Pháp L Hospital lần đầu tiên khái niệm đạo hàm cấp không dn nguyên được đề cập đến 1 . Trả lời câu hỏi của L Hospital Biểu thức đạo hàm dx n có ý nghĩa như thế nào khi n 1 Leibni z nói Sẽ dẫn đến một mâu thuẫn và ông 2 viết thêm Từ mâu thuẫn này đến một ngày nào đó sẽ có những kết luận hữu ích . Cuối thế kỷ XIX lý thuyết đạo hàm và tích phân cấp phân số đã được nghiên cứu bởi các nhà toán học Liouville Grünwald Letnikov Riemann Cơ sở toán học của lý thuyết đạo hàm cấp phân số được trình bày trong các tài liệu 2 3 4 . Lúc đầu lý thuyết đạo hàm cấp phân số được phát triển chủ yếu như là một lĩnh vực lý thuyết thuần tuý của toán học và chỉ hữu ích cho các nhà toán học. Tuy nhiên một vài chục năm gần đây nhiều tác giả đã chỉ ra rằng đạo hàm và tích phân cấp không nguyên rất phù hợp cho sự mô tả tính chất của nhiều loại vật liệu mới chẳng hạn như
