Các bài toán trong hình học tổ hợp rất đa dạng về nội dung và phương pháp giải. Nhiều bài toán phát biểu đơn giản, có thể thấy đúng ngay nhưng để giải được thì cần trang bị những kiến thức riêng về hình học tổ hợp và hình học. Khi đó bài toán sẽ trở nên rất dễ dàng. Tuy nhiên cũng có những bài đòi hỏi kiến thức chuyên sâu, và thậm chí có nhiều bài toán hình học tổ hợp tổng quát cho không gian vẫn chưa có lời giải. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN ĐỨC ĐẮC HÌNH HỌC TỔ HỢP VỚI CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - Năm 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN ĐỨC ĐẮC HÌNH HỌC TỔ HỢP VỚI CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển Hà Nội - Năm 2018 Mục lục Lời nói đầu 1 Chương 1. Tổng quan về các phương pháp chứng minh 3 Phương pháp quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Phương pháp phản chứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Nguyên lý Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Nguyên lý cực hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Chương 2. Các phương pháp chứng minh cho các bài toán hình học tổ hợp 13 Tổng quan về hình học tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Vận dụng phương pháp quy nạp . . . . . . . . . . . . . . 15 Vận dụng phương pháp phản chứng . . . . . . . . . . . . 18 Vận dụng nguyên lý Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Vận dụng nguyên lý cực hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Chương 3. Ứng dụng phương pháp theo chủ đề hình học. Các bài toán thi Olympic trong và ngoài nước 28 Hệ các điểm và đường cong . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Nhận xét về vật thể lồi . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Đếm giao điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Đếm số tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Đếm số đa giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Các bài toán với hệ điểm và đường thẳng . . . . . 39 Các bài toán với hệ đoạn thẳng . . . . . . . . . . . 41 Các bài toán với đa giác không lồi . . . . . . . . . 43 Hệ các đường cong và miền . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 i Chia mặt phẳng bằng hệ các đường . . . . . . . . 49 Chia mặt phẳng bằng đường cong kín . . . . . . . 53 Chia một đa giác lồi .
