Luận văn Thạc sĩ Toán học: Biểu diễn số nguyên tố bởi các dạng toàn phương bậc hai nguyên

Bài toán biểu diễn các số nguyên tố dưới dạng toàn phương bậc hai nguyên là một trong những bài toán quan trọng và có nhiều ứng dụng của lý thuyết số. Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu tính Euclide của các vành số nguyên của trường mở rộng bậc 2, của trường các số hữu tỉ Q và sau đó ứng dụng nó để nghiên cứu một số cách biểu diễn của số nguyên tố p bởi các dạng toàn phương bậc hai nguyên. | -1- BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH NGUYEÃN HUYØNH NGOÏC XUAÂN BIEÅU DIEÃN SOÁ NGUYEÂN TOÁ BÔÛI CAÙC DAÏNG TOAØN PHÖÔNG BAÄC HAI NGUYEÂN Chuyeân ngaønh Ñaïi soá vaø lyù thuyeát soá Maõ soá 604605 LUAÄN VAÊN THAÏC SYÕ TOAÙN HOÏC Ngöôøi höôùng daãn khoa hoïc . Mî Vinh Quang Thaønh phoá Hoà Chí Minh naêm 2006 -2- MUÏC LUÏC Trang Trang phuï bìa .1 Muïc luïc .2 Môû ñaàu .3 Chöông 1 Kieán thöùc cô baûn .4 . Kyù hieäu Legrendre .4 Kyù hieäu Jacobi .10 vaønh caùc soá nguyeân ñaïi soá .11 Chöông 2 Tình Euclide cuûa vaønh caùc soá nguyeân ñaïi soá baäc Mieàn Euclide .14 Ví duï veà mieàn Euclide .15 Ví duï veà mieàn khoâng Euclide .27 Chöông 3 Bieåu dieãn soá nguyeân toá döôùi daïng toaøn phöông baäc hai nguyeân .33 Boå ñeà .33 Boå Ñònh lyù .36 Ñònh lyù .37 Ñònh lyù .39 Moät soá haøm soá Taøi lieäu tham khaûo .47 -3- MÔÛ ÑAÀU Moät soá nguyeân n ñöôïc goïi laø bieåu dieãn ñöôïc döôùi daïng toaøn phöông baäc hai nguyeân ax2 bxy cy2 a b c Z neáu coù soá nguyeân x y sao cho n ax2 bxy cy2. Baøi toaùn bieåu dieãn caùc soá nguyeân toá döôùi daïng toaøn phöông baäc hai nguyeân laø moät trong nhöõng baøi toaùn quan troïng vaø coù nhieàu öùng duïng cuûa lyù thuyeát soá. Trong luaän vaên naøy chuùng toâi nghieân cöùu tính Euclide cuûa caùc vaønh soá nguyeâncuûa tröôøng môû roäng baäc 2 cuûa tröôøng caùc soá höõu tæ Q vaø sau ñoù öùng duïng noù ñeå nghieân cöùu moät soá caùch bieåu dieãn cuûa soá nguyeân toá p bôûi caùc daïng toaøn phöông baäc hai nguyeân. Luaän vaên goàm coù 3 chöông Chöông 1 Kieán thöùc cô baûn. Neâu ñònh nghóa vaø tính chaát cuûa kyù hieäu Legendre vaø Jacobi. Ñònh nghóa vaø moâ taû vaønh soá nguyeân ñaïi soá cuûa tröôøng Q m Chöông 2 Tính Euclide cuûa vaønh caùc soá nguyeân ñaïi soá baäc hai. Chuùng toâi nghieân cöùu khi naøo vaønh soá nguyeân ñaïi soá baäc hai laø mieàn Euclide vaø khoâng laø mieàn Euclide. Chöông 3 Bieåu dieãn soá nguyeân toá

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.