"Bài giảng Đại số 9 - Tiết 48: Hệ thúc Vi-et, luyện tập" được biên soạn với mục tiêu cung cấp cho các bạn học sinh những kiến thức về lý thuyết hệ thức Vi-et và các ứng dụng, bài tập vận dụng giúp các ghi nhớ kiến thức hiệu quả hơn. | TIẾT 48 HỆ THỨC VI ET LUYỆN TẬP 24 4 I LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi ét a Định lí Vi et Nếu ax2 bx c 0 a 0 có 2 nghiệm x1 và x2 thì b x1 x 2 a c x1 .x2 a Phrăng xoa Vi ét là nhà toán học luật sư và là nhà chính trị gia nổi tiếng của Pháp ông đã phát hiện ra mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và nó được phát biểu thành định lí mang tên ông. I LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi ét Dạng 1 Tính tổng và tích các a Định lí Vi et nghiệm nếu có của phương trình. Bài 25 Đối với mỗi phương trình Nếu ax bx c 0 a 0 2 sau kí hiệu x1 và x2 là 2 nghiệm có 2 nghiệm x1 và x2 thì nếu có . Không giải phương x1 x 2 b trình hãy điền vào chỗ trống a 281 gt 0 c a 2x2 17x 1 0 . x1 .x2 17 1 a x1 x2 x1 . x2 . 2 2 31 Lưu ý Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số m ta thực hiện như sau Bước 1 Kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không bằng cách tính . Hoặc nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm. Bước 2 Tính tổng và tích hai nghiệm. Nếu phương trình có nghiệm thì b x1 x2 a c a Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1 x2 và tích x1 . x2 Heä thöùc Vi eùt vaø öùng Bài tập 30 SGK duïng Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các Nếu x1 x2 là hai nghiệm theo m. nghiệm của phương b x2 2 m-1 x m2 0. trình ax2 bx c 0 Giải a 0 thì b Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 0 tức là b x1 x2 m -1 2 0 m2 - 2m 1 m2 0 a - 2m 1 0 -2m -1 m 1 1 2 c Vậy m thì phương trình có nghiệm. x1 .x2 2 a Do đó ta có 2 m 1 x1 x2 2 m 1 1 m2 2 x1 .x2 m 1 I LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi ét a Định lí Vi et VD1. Cho phương trình Nếu ax2 bx c 0 a 0 2x2 5x 3 0 có 2 nghiệm x1 và x2 thì Ta thấy a b c 2 5 3 0 b gt Phương trình có một nghiệm là x1 x 2 a x1 1. c x1 .x2 3 a Nghiệm còn lại là x2 b Áp dụng nhẩm nghiệm 2 Nếu phương trình ax2 bx c VD2. Cho phương trình 3x2 7x 4 0 0 a 0 có a b c 0 thì c x1 1 x2 a Ta thấy a b c 3 7 4 0 Nếu .
