Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 của cuốn sách "Bài tập sức bền vật liệu" tập 1 gồm có những nội dung chính sau: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang, thanh tròn chịu xoắn thuần tuý, uốn phẳng thanh thẳng. | CHƯƠNG 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Các định nghĩa y Giả sử trong mặt phẳng tọa độ Oxy có mặt cắt ngang với diện tích F A x y là một điểm bất kỳ trên mặt cắt F xung y A quanh A ta lấy 1 phân tố diện tích là dF dF Hình F O x x Mô men tĩnh của mặt cắt đối với một trục Hình Mômen tĩnh của diện tích F đối với trục x hay đối với trục y là các biểu thức tích phân sau đây Sx ydF Sy xdF F F Nếu mô men tĩnh của mặt cắt F đối với 1 trục nào đó bằng không thì trục đó gọi là trục trung tâm của mặt cắt. Giao điểm của 2 trục trung tâm gọi là trọng tâm của mặt cắt C x C yC Tọa độ trọng tâm Sx S yC xC y F F Nếu diện tích F bao gồm tổng đại số của nhiều diện tích đơn giản F Fi thì tọa độ trọng tâm của nó được xác định theo công thức. n n Fi xi Fy i i yC i 1 xC i 1 F F Mô men quán tính của mặt cắt ngang Ta gọi mômen quán tính của diện tích F đối với trục x hay y là các biểu thức tích phân sau đây 104 J x y 2 dF J y x 2 dF F F Mô men quán tính độc cực của diện tích F đối với gốc tọa độ O được xác định bởi tích phân sau đây J p 2 dF J x J y F Ở đây - Là khoảng cách từ gốc O tới điểm A x y . Mô men quán tính ly tâm của diện tích F đối với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy là biểu thức tích phân J xy xydF F Một hệ trục có Jxy 0 thì được gọi là hệ trục quán tính chính. Như vậy khi đó Jx và Jy gọi là mô men quán tính chính Hệ trục quán tính chính Oxy có gốc tọa độ O trùng với trọng tâm của mặt cắt Jxy 0 Sx Sy 0 thì được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm. Tương ứng ta có mô men quán tính chính trung tâm. Nếu mặt cắt mà có 1 trục là trục đối xứng thì trục đối xứng là 1 trục của hệ trục quán tính chính trung tâm. Trục quán tính chính trung tâm còn lại sẽ vuông góc với trục đối xứng và đi qua trọng tâm C của mặt cắt. 2. Công thức tính mô men quán tính của một số mặt cắt ngang a Hình chữ nhật b Hình bình hành y O x x bh3 3 bh hb 3 Jx Jx Jy 3 12 12 105 c Hình tam giác d Hình tròn y y O x C xC O x D4 D4 Jx bh3 J xC bh3 Jx Jy Jp 12 36 64 32 e Hình .
