Hàm lồi suy rộng được gọi là ổn định với một tính chất (X) nếu ta thêm vào hàm đang xét một nhiễu tuyến tính đủ nhỏ mà hàm vẫn có tính chất đó. Một số hàm lồi suy rộng như: Tựa lồi, tựa lồi hiện và giả lồi không ổn định ngay cả khi hàm có miền đang xét là compact. | 138 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI TÍNH S - TỰA LỒI CỦA HÀM PHÂN THỨC Trần Thị Hƣơng Tr 1 Học viện Chính sách và Phát triển Tóm tắt Hàm lồi suy rộng được gọi là ổn định với một tính chất X nếu ta thêm vào hàm đang xét một nhiễu tuyến tính đủ nhỏ mà hàm vẫn có tính chất số hàm lồi suy rộng như tựa lồi tựa lồi hiện và giả lồi không ổn định ngay cả khi hàm có miền đang xét là compact. Năm 1996 và đã đưa ra khái niệm hàm s-tựa lồi ổn định với một số tính chất quan trọng L -Mọi tập mức dưới là tập lồi M - Điểm cực tiểu địa phương là cực tiểu toàn cục S -Điểm dừng là điểm cực tiểu toàn cục. Trong bài báo này chúng tôi sẽ xét tính s-tựa lồi của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất hay nói cách khác là xét tính ổn định của hàm phân thức theo tính chất L M S . Từ khoá Hàm phân thức tính ổn định s-tựa lồi 1. GIỚI THIỆU Tập lồi và hàm lồi đã đƣợc nghiên cứu rất nhiều trong một trăm năm qua. Những công trình đầu tiên về giải tích lồi đƣợc đƣa ra bởi một số tác giả nhƣ Holder 1889 Jensen 1906 và Minkowski 1910 1911 . Đặc biệt với những công trình của Fenchel Moreau Rockafellar vào các thập niên 1960 và 1970 đã đƣa giải tích lồi trở thành một trong những lĩnh vực phát triển nhất của toán học. Một số hàm mang một trong số các tính chất của hàm lồi nhƣng lại không phải là hàm lồi. Ch ng đƣợc gọi là các hàm lồi suy rộng generalized convex function . Có lẽ ngƣời đầu tiên đề xuất tính lồi suy rộng và đƣa ra khái niệm tựa lồi quasiconvex là Finetti 2 1949 . Hàm lồi có nhiều hƣớng mở rộng khác nhau ngƣời ta làm yếu đi tính lồi của hàm để giải quyết bài toán trong thực tế có nhiều hàm không lồi nhƣng vẫn mang một số tính chất của hàm lồi. Một số hàm lồi suy rộng hàm tựa lồi đặc trƣng cho tính chất L -Tập mức dƣới của hàm đang xét là lồi hàm tựa lồi hiện 3 4 1965 đặc trƣng cho tính chất M - Mỗi điểm cực tiểu địa phƣơng là điểm cực tiểu toàn cục hàm giả lồi H. Tụy 5 1964 đặc trƣng cho tính chất S -Mỗi điểm dừng là điểm cực tiểu toàn cục. 1 Nhận .
