Bài viết trình bày nghiên cứu cách giải phương trình truyền nhiệt một chiều bằng phương pháp collocation với cơ sở là các hàm B-spline bậc năm. Sự ổn định Von Neumann của lược đồ sai phân và so sánh kết quả giữa nghiệm đúng và nghiệm xấp xỉ cũng được trình bày. | 128 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI PHƢƠNG PHÁP COLLOCATION VỚI CƠ SỞ B-SPLINE BẬC NĂM GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT MỘT CHIỀU Nguyễn V n Tuấn1 Nguyễn Thị Thƣ Hòa Trường Đại học Thủ đô Hà Nội Tóm tắt Trong bài báo này chúng ta nghiên cứu cách giải phương trình truyền nhiệt một chiều bằng phương pháp collocation với cơ sở là các hàm B-spline bậc năm. Sự ổn định Von Neumann của lược đồ sai phân và so sánh kết quả giữa nghiệm đúng và nghiệm xấp xỉ cũng được trình bày. Từ khóa Phương pháp spline collocation Quintic B spline phương pháp phần tử hữu hạn. 1. MỞ ĐẦU Xét phƣơng trình truyền nhiệt một chiều dạng 1 với điều kiện đầu u x 0 f x 2 và các điều kiện biên 3 Trong đó là các hằng số là các hàm số liên tục với Phƣơng trình 1 với các điều kiện 2 3 mô tả dòng nhiệt trong vật dẫn khối trụ. Cụ thể qua nghiên cứu ch ng ta có thể biết đƣợc dòng nhiệt trên một thanh dẫn chiều dài L với sự khuếch tán của dòng nhiệt là hệ số khuếch tán. 1 Nhận bài ngày gửi phản biện và duyệt đăng ngày Liên hệ tác giả Nguyễn Văn Tuấn Email nvtuan@ TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 4 2016 129 Ngoài ra nhiều hiện tƣợng vật lí có thể lý giải khi giải phƣơng trình 1 với các điều kiện khác nhau. Do vậy các nhà toán học trong và ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu bài toán 1 với các điều kiện 2 và 3 bằng nhiều cách giải khác nhau 3 4 . Trong bài báo này ch ng ta nghiên cứu giải gần đ ng bài toán trên bằng phƣơng pháp collocation với cơ sở là các hàm B-spline bậc năm. 2. NỘI DUNG . Phƣơng pháp spline collocation Giả sử chia đoạn a b thành N phân bằng nhau bởi các điểm n t a x0 lt x1 lt lt xN b h b a N. Xác định các hàm B-spline cơ sở bậc 5 6 nhƣ sau Tập các hàm N tạo thành một cơ sở các hàm B spline bậc 5 xác định trên a b . Giá trị của và các đạo hàm bậc nhất bậc hai của nó tại xj đƣợc xác định theo bảng 1 và các đạo hàm bậc nhất bậc hai của nó bằng 0 ngoài khoảng Bảng 1. Giá trị của x 1 0 26 66 26 1 0 0 0 0 0 0 130 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI Ch ng ta tìm nghiệm xấp xỉ U x t
