Trong đại số tuyến tính, định lý Cayley - Hamilton chỉ ra rằng mọi ma trận vuông trên vành giao hoán đều thỏa mãn phương trình đặc trưng của nó. Định lý này là một trong những kết quả nền tảng của đại số tuyến tính và nó cũng là công cụ nghiên cứu của nhiều môn toán học cũng như các ngành khoa học khác. Trong bài báo này sẽ đưa thêm một ứng dụng khác của nó, đó là sử dụng định lý Cayley - Hamilton để giải một lớp các phương trình ma trận. | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂY BẮC Mai Anh Đức và nnk 2020 Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 20 42 - 46 ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ CAYLEY - HAMILTON VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Mai Anh Đức Nguyễn Đình Yên Trần Hữu La Trường Đại học Tây Bắc - TBU Tóm tắt Trong đại số tuyến tính định lý Cayley - Hamilton chỉ ra rằng mọi ma trận vuông trên vành giao hoán đều thỏa mãn phương trình đặc trưng của nó. Định lý này là một trong những kết quả nền tảng của đại số tuyến tính và nó cũng là công cụ nghiên cứu của nhiều môn toán học cũng như các ngành khoa học khác. Trong bài báo này chúng tôi sẽ đưa thêm một ứng dụng khác của nó đó là sử dụng định lý Cayley - Hamilton để giải một lớp các phương trình ma trận. Từ khóa Định lý Cayley - Hamilton Phương pháp giải phương trình ma trận. I. Đặt vấn đề ra những phương pháp riêng để giải một lớp Xét phương trình ma trận có dạng càng rộng càng tốt những phương trình ma trận f X B 1 ở đây f t là đa thức bậc m bậc cao xem 1 2 . Trong bài báo này chúng m 1 một biến t với ai dạng tôi đưa ra một phương pháp giải cho một lớp các phương trình dạng 1 bằng cách sử dụng f t am t m am 1t m 1 a1t a0 định lý Cayley - Hamilton. và X là ma trận ẩn cấp n B là ma trận thực Chúng ta đã rất quen thuộc với định lý vuông cho trước cùng cấp với X. Cayley - Hamilton trong đại số tuyến tính. Định Kí hiệu In là ma trận đơn vị cấp n. Ta có lý này được đặt tên bởi nhà toán học người Anh am X m am 1 X m 1 a1 X a0 I n B Arthur Cayley 1821 - 1895 và nhà toán học người Ireland William Rowan Hamilton 1805 am X m am 1 X m 1 a1 X B a0 I n . - 1865 . Định lý khẳng định rằng tất cả ma trận Đặt B B a0 I n ta được phương trình vuông A trên một vành giao hoán như trường B do đó trong am X m am 1 X m 1 a1 X số thực hoặc trường số phức luôn thỏa mãn toàn bộ bài báo này chúng ta xét phương trình phương trình đặc trưng của nó. Điều này cho 1 với f t là một đa thức bậc m thỏa mãn thấy định lý Cayley - Hamilton cung cấp cho f 0 0 . Giải phương trình 1 là tìm tất cả các chúng ta mối liên hệ giữa
