Mục đích nghiên cứu của Luận án nhằm thiết lập các điều kiện đủ cho tính giải được, tính chính quy và tính ổn định/ổn định yếu của nghiệm, đồng thời xem xét tính giải được của bài toán giá trị cuối. Mời các bạn cùng tham khảo! | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI LÂM TRẦN PHƯƠNG THỦY MỘT SỐ VẤN ĐỀ ĐỊNH TÍNH ĐỐI VỚI LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN KHÔNG ĐỊA PHƯƠNG Chuyên ngành Phương trình vi phân và tích phân Mã số 9 46 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2020 Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Người hướng dẫn khoa học PGS. TS. Trần Đình Kế Phản biện 1 GS. TSKH. Nguyễn Minh Trí Viện Toán học Phản biện 2 PGS. TS. Đỗ Đức Thuận Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 3 PGS. TS. Nguyễn Thị Kim Sơn Trường Đại học Thủ đô Hà Nội Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi . giờ . ngày . tháng . năm . Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Thư viện Quốc Gia Hà Nội hoặc Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu và lí do chọn đề tài Thuật ngữ phương trình vi phân không địa phương nonlocal differential equa- tion dùng để chỉ những phương trình vi phân mà trong đó đạo hàm của hàm trạng thái không xác định tại từng điểm mà xác định thông qua một công thức tích phân gọi là đạo hàm có nhớ . Lớp phương trình không địa phương tiêu biểu sau đây mô tả các quá trình khuếch tán dị thường anomalous diffusion t k u u0 u 1 trong đó u u t x là hàm trạng thái k là một hàm khả tích địa phương với là ký hiệu tích chập Laplace là toán tử Laplace theo biến không gian. Lớp phương trình này được nghiên cứu gần đây trong các công trình của Zacher và các cộng sự 2015 2016 . Đặc biệt khi t α k t g1 α t 0 lt α lt 1 2 Γ 1 α thì phương trình trên là phương trình vi phân phân thứ cấp α theo biến thời gian mô tả quá trình dưới khuếch tán subdiffusion là đối tượng nghiên cứu của nhiều nhà toán học trong hai thập kỷ qua. Phương trình 1 với nhân k được cho bởi 2 chính là phương trình vi phân đạo hàm riêng phân thứ loại Caputo. Có thể thấy phương trình vi phân phân thứ là mô hình tiêu biểu của phương trình vi phân không địa phương hiện là chủ đề nghiên cứu có tính thời sự. Các kết quả .
