Bài viết này trình bày về phương pháp số để giải phương trình nhiệt với điều kiện ban đầu và điều kiện biên Dirichlet. Xấp xỉ của các đạo hàm bằng phương pháp sai phân hữu hạn giữ vai trò quan trọng trong phương pháp số trong lĩnh vực phương trình đạo hàm riêng, đặc biệt các bài toán biên. Mời các bạn cùng tham khảo! | Tạp chí Khoa học và Công nghệ Số 43B 2020 TÍNH VỮNG ỔN ĐỊNH VÀ HỘI TỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH NHIỆT NGÔ NGỌC HƢNG Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh ngongochung@ Tóm tắt. Trong bài báo này tôi sẽ bàn về phƣơng pháp số để giải phƣơng trình nhiệt với điều kiện ban đầu và điều kiện biên Dirichlet. Xấp xỉ của các đạo hàm bằng phƣơng pháp sai phân hữu hạn giữ vai trò quan trọng trong phƣơng pháp số trong lĩnh vực phƣơng trình đạo hàm riêng đặc biệt các bài toán biên. Việc nghiên cứu tính nhất quán và tính ổn định của nghiệm xấp xỉ là cần thiết. Vì có các tính chất này nghiệm xấp xỉ mới đảm bảo hội tụ về nghiệm chính xác. Ví dụ số cũng sẽ đƣợc thực hiện để minh họa cho các kết quả lý thuyết. Từ khóa. Phƣơng trình nhiệt phƣơng pháp sai phân hữu hạn tính vững tính ổn định. CONSISTENCY STABILITY AND CONVERGENCE OF FINITE DIFFERENCE SCHEMES ON THE HEAT EQUATION Abstract. This paper deal with a numerical method for the solution of the heat equation together with initial condition and Dirichlet boundary conditions. The approximation of derivatives by finite differences plays a central role in finite difference methods for the numerical solution of differential equations especially boundary value problems. The consistency and the stability of the schemes are described. Futhermore numerical simulations are performed to illustrate the accuracy and stability of the regularized solution. Keywords. Heat equation finite difference method consistency stability. 1 GIỚI THIỆU Trong thực tế nhiều vấn đề trong vật lý nhƣ phƣơng trình truyền nhiệt phƣơng trình sóng phƣơng trình Poisson và phƣơng trình Laplace đƣợc mô hình hóa bằng các phƣơng trình đạo hàm riêng. Một số phƣơng trình đạo hàm riêng này có nghiệm chính xác trong những miền đặc biệt. Nhƣng nói chung việc xác định nghiệm chính xác của các phƣơng trình đạo hàm riêng trên miền bất kỳ gặp nhiều khó khăn. Do đó việc nghiên cứu phƣơng pháp tính số để tìm nghiệm gần đúng là rất quan .
