Bài giảng Giải tích 2: Chương 4 cung cấp cho người học những kiến thức như: Định nghĩa, cách tính tích phân bội ba; Hệ tọa độ trụ; Hệ tọa độ cầu; Ứng dụng hình học; Ứng dụng cơ học. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung của bài giảng! | 1. Định nghĩa cách tính tích phân bội ba 2. Hệ tọa độ trụ Tổng hợp amp Sưu tầm 3. Hệ tọa độ cầu 4. Ứng dụng hình học 5. Ứng dụng cơ học Định nghĩa f f x y z xác định trên vật thể đóng bị chặn E . Chia E một cách tùy ý ra thành n khối hình hộp nhỏ E1 E2 . En . Thể tích tương ứng mỗi khối V E1 V E2 . V En . Trên mỗi khối Ei lấy tuỳ ý một điểm M i xi yi zi . n Lập tổng Riemann I n f M i V Ei i 1 I lim I n không phụ thuộc cách chia E và cách lấy điểm Mi n I f x y z dxdydz E được gọi là tích phân bội ba của f f x y z trên khối E. 23-Mar-21 TS. Nguyễn Văn Quang 2 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Tính chất 1 Hàm liên tục trên một khối đóng bị chặn thì khả tích trên miền này. 2 VE dxdydz E 3 f x y z dxdydz f x y z dxdydz E E 4 f g dxdydz fdxdydz gdxdydz E E E 5 Nếu E được chia làm hai khối E1 và E2 rời nhau fdxdydz fdxdydz fdxdydz E E1 E2 6 x y z E f x y z g x y z fdxdydz gdxdydz E E 23-Mar-21 TS. Nguyễn Văn Quang 3 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Cách tính Định lý I f x y z dxdydz Fubini tích phân lặp E z z 2 x y Phân tích khối E Chọn mặt chiếu là . Mặt phía dưới z z1 x y Mặt phía trên z z2 x y Hình chiếu PrOxy E Dxy z z1 x y I f x y z dxdydz E z2 x y dxdy f x y z dz Dxy z1 x y Hình chiếu 23-Mar-21 TS. Nguyễn Văn Quang 4 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Cách tính Định lý Fubini tích phân lặp Chú ý Tương tự ta có 2 công thức tích phân lặp khác khi chiếu khối E lên 2 mặt phẳng Oxz Oyz. Thông thường miền hình chiếu sẽ có biên là phương trình của biên khối E nhưng không chứa . Ta sẽ khử ở trong phương trình của biên khối E hoặc tìm phương trình nào không chứa của biên khối E. 23-Mar-21 TS. Nguyễn Văn Quang 5 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Tính tích phân bội ba I zdxdydz trong đó E là vật thể E z 2 x y2 z 0 x2 y 2 1 2 Hình chiếu của E xuống Oxy D x2 y 2 1 Mặt phía trên z2 x y 2 x y 2 2 Mặt phía dưới z1 0 2 x 2 y 2 I zdz dxdy x 2 y 2 1 0 23-Mar-21 TS. Nguyễn Văn Quang 6 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 2 x 2 y 2 z2 I dxdy x 2 y 2 1 2 0 2 x 2 y 2 2 I dxdy . Đổi sang hệ tọa độ cực. x 2 y 2
