Bài giảng Giải tích 2: Chương 5 cung cấp cho người học những kiến thức như: Tích phân đường loại 1; Tích phân đường loại 2. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung của bài giảng! | 1. Tích phân đường loại 1 2. Tích phân đường loại 2 Tổng hợp amp Sưu tầm Định nghĩa An Mn A 2 An 1 M2 A1 M1 A0 23-Mar-21 TS. Nguyễn Văn Quang 2 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Định nghĩa Xét hàm f f x y xác định trên đường cong C. Chia C một cách tùy ý ra n đường cong nhỏ bởi các điểm A0 A1 . An . Độ dài tương ứng L1 L2 . Ln . Trên mỗi cung Ai 1 Ai lấy tuỳ ý một điểm M i xi yi . n Lập tổng Riemann I n f M i Li i 1 I lim I n không phụ thuộc cách chia C và cách lấy điểm Mi n I f x y dl C được gọi là tích phân đường loại một của f f x y trên cung C. 23-Mar-21 TS. Nguyễn Văn Quang 3 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Tính chất 1 Hàm f x y liên tục trên cung C thì khả tích trên C. 2 L C dl 3 fdl fdl 4 f g dl fdl gdl C C C C C C 5 Tích phân đường loại một không phụ thuộc chiều lấy tích phân trên C. 6 Nếu C được chia làm hai cung C1 và C2 rời nhau fdl fdl fdl C C1 C2 7 x y C f x y g x y fdl gdl C C 8 Định lý giá trị trung bình Nếu f x y liên tục trên cung trơn C có độ dài L. Khi đó tồn tại điểm M0 thuộc cung C sao cho fdl f M 0 L C 23-Mar-21 TS. Nguyễn Văn Quang 4 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Cách tính f f x y xác định trên đường cong C có phương trình y y x a x b. Chia C một cách tùy ý ra n đường cong nhỏ bởi các điểm A0 A1 . An . Độ dài tương ứng L1 L2 . Ln . Li Ai 1 Ai xi xi 1 2 yi yi 1 2 xi 2 yi 2 23-Mar-21 TS. Nguyễn Văn Quang 5 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Cách tính Theo công thức Lagrange Định lý giá trị trung bình đối với y x trong đoạn xi 1 xi ta tìm được một giá trị 1 sao cho y xi y xi 1 y xi xi xi 1 yi y xi xi Li xi 2 yi 2 2 xi y x xi 2 i 2 2 1 y x xi 1 y x xi i 2 i do xi 0 23-Mar-21 TS. Nguyễn Văn Quang 6 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Cách tính Sau khi thực hiện phép chia đường cong C khi đó Trên mỗi cung Ai 1 Ai lấy một điểm M i xi y xi . n Lập tổng Riemann I n f M i Li i 1 n 2 f xi y xi 1 y xi xi i 1 Do đó n 2 I lim I n I f x y dl lim f xi y xi 1 y xi xi n C n i 1 b f x y x 1 y x dx 2 a 23-Mar-21 TS. Nguyễn Văn Quang 7 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Cách tính Cung C
