Bài giảng Toán rời rạc: Chương 2 Hàm và thuật toán cung cấp cho người học những kiến thức như: Hàm; Độ tăng của hàm; Thuật toán; Độ phức tạp của thuật toán. Mời các bạn cùng tham khảo! | CHƯƠNG 2 HÀM VÀ THUẬT TOÁN Nguyễn Quỳnh Diệp diepnq@ File Bài giảng Y3cpLF hoặc TYxXQD 1 Nguyễn Quỳnh Diệp NỘI DUNG Hàm Độ tăng của hàm Thuật toán Độ phức tạp của thuật toán Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 2 . HÀM Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 3 HÀM Dùng để định nghĩa các cấu trúc rời rạc như dãy xâu Dùng để biểu diễn thời gian một máy tính phải mất để giải một bài toán Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 4 HÀM Định nghĩa 1 Cho A và B là hai tập hợp. Một hàm f từ A đến B là sự gán chính xác một phần tử của B cho mỗi phần tử của A. Ta viết nếu b là phần tử duy nhất của B được gán bởi hàm f cho phần tử a của A. Nếu f là hàm từ A đến B ta viết . Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 5 HÀM Định nghĩa 2 Nếu f là một hàm từ A đến B. A được gọi là miền xác định của f và B là miền giá trị của f. Nếu f a b b gọi là ảnh của a và a là một nghịch ảnh của b. Tập ánh xạ qua hàm f là tập các ảnh của các phần tử thuộc A f ánh xạ A đến B Ví dụ Cho A 1 2 3 B a b c Hàm f được định nghĩa 1 2 3 1 c là ảnh của 1 2 2 là nghịch ảnh của a Miền xác định của f 1 2 3 miền giá trị của f a b c Tập ánh xạ f a c Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 6 ĐƠN ÁNH Định nghĩa 5 Một hàm f được gọi là đơn ánh hay ánh xạ một-một nếu và chỉ nếu kéo theo x y với mọi x và y trong miền xác định của f. Không đơn ánh Đơn ánh Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 9 ĐƠN ÁNH Các hàm sau có là hàm đơn ánh không Ví dụ 1 Cho A 1 2 3 và B a b c hàm f được cho như sau 1 2 3 Ví dụ 2 Cho g với g x 2x - 1 Ví dụ 3 Hàm f x x2 x thuộc tập các số nguyên miền giá trị của f cũng là tập các số nguyên. Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 10 TOÀN ÁNH Định nghĩa 7 Một hàm f từ A đến B được gọi là toàn ánh nếu và chỉ nếu với mọi phần tử tồn tại một phần tử với . Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 11 TOÀN ÁNH Các hàm sau có là hàm toàn ánh không Ví dụ 1 Hàm f Z Z với f x x 1. Ví dụ 2 Hàm f x x2 x thuộc tập các số nguyên miền giá trị của f cũng là tập các số nguyên. Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 12 SONG ÁNH Định nghĩa 8 Một hàm f là một .
