Bài giảng Toán cao cấp A1 - Chương 1: Giới hạn và liên tục

"Bài giảng Toán cao cấp A1 - Chương 1: Giới hạn và liên tục" được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Hoàng Anh Khoa" cung cấp cho người học kiến thức về giới hạn và liên tục, định nghĩa hàm số, hàm số ngược; các hàm số sơ cấp cơ bản; định nghĩa dãy số, dãy con, giới hạn. Mời các bạn cùng tham khảo! | BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP HUẾ BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A1 . NGUYỄN HOÀNG ANH KHOA Huế tháng 09 năm 2015 . Nguyễn Hoàng Anh Khoa CHƯƠNG 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Hàm số . Định nghĩa Cho X Y là tập con khác rỗng của R. Ánh xạ f X Y x y f x được gọi là hàm số. x được gọi là biến độc lập y f x được gọi là giá trị của hàm f tại x X được gọi là tập xác định của hàm f. Quy ước Người ta thường viết gọn hàm số bởi đẳng thức y f x . Tập xác định D là tập các giá trị x sao cho f x có nghĩa Tập giá trị T f D f x x D Hàm số ngược Cho hàm số f X Y x y f x Nếu mỗi y thuộc Y đều tồn tại duy nhất x thuộc x sao cho f x y. Khi đó hám số g Y X y x g y gọi là hàm số ngược của hàm f kí hiệu g f 1 Chú ý Nếu f có hàm ngược thì f x y f 1 y x f 1 f x x và f f 1 x x Định lí Nếu f D T f D đơn điệu trên D thì f có ánh xạ ngược f 1 T D . Các hàm số sơ cấp cơ bản 1 Hàm lũy thừa y x R 2 Hàm mũ y ax a gt 0 a 1 3 Hàm logarit y logax a gt 0 a 1 4 Các hàm lượng giác 5 Các hàm lượng giác ngược a Hàm số sin 1 1 tăng nên có hàm số ngược. 2 2 Ký hiệu là y arcsin x. Vậy hàm arcsin 1 1 2 2 x y arcsinx trong đó siny x gọi là hàm ắc-sin. 1 . Nguyễn Hoàng Anh Khoa b Hàm số y cos x Hàm ắc-cô-sin là hàm arccos 1 1 0 x y arccosx trong đó cosy x c Hàm số y tanx Hàm ắc-tang là hàm arctan R 2 2 x y arctan x trong đó tany x d Hàm số y cotx Hàm ắc-cô-tang là hàm arccot R 0 x y arccotx trong đó coty x 3 1 2 Ví dụ arcsin arctan1 arccos 2 3 4 2 3 Dãy số Định nghĩa dãy số dãy con giới hạn. Cho X Y là hai tập khác rỗng một quy tắc f đặt tương ứng mỗi phần tử x X với một và chỉ một phần tử y Y gọi là một ánh xạ. Ký hiệu f X Y x y f x Hay f X Y x y f x Ánh xạ u N R n u n gọi là một dãy số Để đơn giản ta ký hiệu un u n . Dãy số có thể viết theo thứ tự tăng dần của chỉ số n chẳng hạn u1 u2 u3 . un . Ký hiệu dãy số u là un n N hoặc gọn hơn là un n hay un . Dãy con 2 . Nguyễn Hoàng Anh Khoa Giới hạn của dãy số Định nghĩa 1 Dãy số un gọi là dần về a hay có giới hạn a hay hội

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
38    284    2    28-03-2024
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.