Môn học: Đánh giá trong giáo dục Toán - Cách viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan với mục tiêu nhằm giúp học sinh sử dụng các thông tin mà bài toán cho để thành lập một mô hình toán. Bước này liên quan đến khả năng tưởng tượng của các em học sinh, liên quan đến kiến thức cũng như hiểu biết của các em về hình dạng của hình nón, hình trụ cũng như hình trụ nội tiếp hình nón. Mời các bạn cùng tham khảo. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN - - Sinh viên thực hiện Trần Mỹ Kỳ Duyên MÔN HỌC ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TOÁN Giảng viên hướng dẫn Nguyễn Đăng Minh Phúc Lớp Toán 4T Huế tháng 04 năm 2017 1 2. CÁCH VIẾT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ĐỀ TÀI. BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN CÁC MẶT TRÒN XOAY Câu 1. Một lọ nước hoa thương hiệu Chloé được thiết kế như sau vỏ là dạng hình nón có đỉnh và đáy là hình tròn tâm bán kính chiều cao của hình nón là ℎ phần chứa dung dịch nước hoa lại là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi các nhà thiết kế nên thiết kế như thế nào để vỏ nước hoa vẫn là hình nón như trên mà lọ nước hoa có thể chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất Giải. Giả sử ta có hình trụ nội tiếp hình nón như hình vẽ. Đặt là chiều cao của hình trụ 0 lt lt ℎ Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình trụ là thể tích khối trụ. 2 Xét tam giác vuông tại ta có ℎ ℎ ℎ Suy ra ℎ Thể tích của khối trụ được tính bởi công thức ℎ 2 2 2 ℎ . 2 ℎ 2 . ℎ ℎ Đưa bài toán đã cho trở thành bài toán Tìm mối liên hệ giữa ℎ và để thể tích khối trụ là lớn nhất Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm ℎ ℎ 2 ta có ℎ ℎ 2 3 ℎ ℎ . 2 3 2 2ℎ 3 2 4ℎ 3 Suy ra ℎ . 2 ℎ . 27 27 2 4ℎ 3 4 2 ℎ Do đó ta có . ℎ2 27 27 4 2 ℎ ℎ Vậy đạt giá trị lớn nhất là bằng khi và chỉ khi ℎ 2 . 27 3 Vậy các nhà thiết kế phải thiết kế hình trụ nội tiếp hình nón đã cho với tỉ lệ chiều cao 1 hình trụ và chiều cao hình nón là bằng . 3 Phân tích Nhiệm vụ đầu tiên của học sinh là sử dụng các thông tin mà bài toán cho để thành lập một mô hình toán. Bước này liên quan đến khả năng tưởng tượng của các em học sinh liên quan đến kiến thức cũng như hiểu biết của các em về hình dạng của hình nón hình trụ cũng như hình trụ nội tiếp hình nón. Ở bước này tối thiểu các em phải tưởng tượng được hình dạng mô hình toán mà bài toán đặt ra. Giả sử rằng học sinh có đủ kiến thức và khả năng này thì em đó sẽ vẽ một mô hình như sau. 3 Sau đó học sinh phải nhận ra rằng em phải đưa bài toán đã cho về bài toán liên quan đến các mặt tròn xoay .
