Bài giảng Olympic sinh viên môn Đại số có nội dung gồm 6 chương: Chương 1 - ma trận, định thức; chương 2 - không gian véctơ, ánh xạ tuyến tính; chương 3 - dạng chính tắc của ma trận và toán tử tuyến tính; chương 4 - các ma trận có dạng đặc biệt; chương 5 - các bất đẳng thức ma trận; chương 6 - đa thức. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG amp TIN HỌC BÙI XUÂN DIỆU Bài Giảng OLYMPIC SINH VIÊN MÔN ĐẠI SỐ ĐỊNH THỨC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH MA TRẬN VÀ ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH ĐA THỨC Tóm tắt lý thuyết các ví dụ bài tập và lời giải Dresden Germany - 2012 MỤC LỤC Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1 . Ma trận - Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Các tính chất cơ bản của định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Các định thức đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Định thức con và phần phụ đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Các định nghĩa và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 Phần bù Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Các định nghĩa và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Chương 2 . Không gian véctơ - Ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . 19 1 Không gian đối ngẫu - Phần bù trực giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Không gian đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Phần bù trực giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Hạt nhân và ảnh - Không gian thương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Hạt nhân và ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Không gian thương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . .
