Mục đích nghiên cứu của luận văn là tìm hiểu sâu hơn về môn phương trình đạo hàm riêng, cụ thể là phương trình parabolic cấp hai. Đóng góp thêm một tài liệu tham khảo cho giảng viên, sinh viên và tất cả những ai quan tâm đến môn phương trình đạo hàm riêng. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THỊ HUYỀN BÀI TOÁN BIÊN-GIÁ TRỊ BAN ĐẦU CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC TUYẾN TÍNH CẤP HAI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THỊ HUYỀN BÀI TOÁN BIÊN-GIÁ TRỊ BAN ĐẦU CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC TUYẾN TÍNH CẤP HAI Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . HÀ TIẾN NGOẠN Thái Nguyên - 2015 i Mục lục Mở đầu 1 1 Một số kiến thức liên quan 4 Không gian Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Không gian L2 Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Không gian W2m Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Không gian W m QT . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Bất đẳng thức tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Bài toán biên-giá trị ban đầu của phương trình parabolic 7 Phương trình truyền nhiệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Khái niệm phương trình parabolic . . . . . . . . . . 7 Dạng của phương trình truyền nhiệt . . . . . . . . . 9 Nghiệm suy rộng thuộc W2 0 1 QT của bài toán biên- giá trị ban đầu thứ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Nghiệm suy rộng thuộc L2 QT của bài toán biên- giá trị ban đầu thứ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Nghiệm suy rộng thuộc V21 0 QT của bài toán biên- giá trị ban đầu thứ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Phương trình parabolic dạng tổng quát . . . . . . . . . . . . 20 Phương trình parabolic tổng quát dạng bảo toàn . . . 20 ii Sự tồn tại nghiệm suy rộng . . . . . . . . . . . . . . 23 Tính duy nhất của nghiệm suy rộng . . . . . . . . . 25 Bài toán biên-giá trị ban đầu thứ hai và thứ ba . . . . . . . . 26 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Định nghĩa nghiệm suy rộng của bài toán biên-giá trị ban đầu thứ hai và thứ ba . . . . . . . . . . . . . 27 Sự tồn tại nghiệm suy rộng . . . . . . . . . . . . . . 27 .
