Mục đích chính của luận văn là trình bày lại một số kết quả được công bố của Farey và các ứng dụng với các lí thuyết khác. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung luận văn này. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC VŨ NGỌC TÚ DÃY FAREY VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - Năm 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC VŨ NGỌC TÚ DÃY FAREY VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học ĐÀM VĂN NHỈ Thái Nguyên - Năm 2015 1 Lời cảm ơn Để hoàn thành được luận văn một cách hoàn chỉnh tôi luôn nhận được sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình của Đàm Văn Nhỉ Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội . Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy và xin gửi lời tri ân nhất của tôi đối với những điều thầy đã dành cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo phòng sau Đại học quý thầy cô giảng dạy lớp Cao học K7C 2014- 2016 Trường Đại học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khóa học. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới gia đình bạn bè những người đã luôn động viên hỗ trợ và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn. Xin trân trọng cảm ơn Thái Nguyên tháng 11 năm 2015 Người viết luận văn Vũ Ngọc Tú 2 Mục lục Lời cảm ơn 1 Mục lục 2 Mở đầu 1 1 Dãy Farey 3 Các tính chất của dãy Farey . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Một số kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . 3 Dãy Farey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Tính chất của dãy Farey . . . . . . . . . . . . . . . 7 Độ dài của dãy Farey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Xấp xỉ số vô tỉ qua dãy Farey . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Xấp xỉ tốt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Mô tả hình học của phép xấp xỉ vô tỉ dựa vào dãy phân số Farey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Đường tròn Ford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Từ đại số đến hình học và ngược lại . . . . . . . . . . . . . 26 3 2 Áp dụng 29 Hàm Zeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
