Mục đích của đề tài là: Nêu bật các kỹ thuật thường gặp khi ứng dụng tích vô hướng và tích có hướng để giải các bài toán. Hệ thống các bài toán có thể giải bằng cách ứng dụng các phép toán trên, đặc biệt nêu rõ ứng dụng của các phép toán vector vào các bài toán phi hình học như: Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình; chứng minh bất đẳng thức, tìm cực trị hình học, cực trị đại số .Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN TRỌNG NGHĨA ỨNG DỤNG CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ TÍCH CÓ HƯỚNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN TRỌNG NGHĨA ỨNG DỤNG CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ TÍCH CÓ HƯỚNG Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . NGUYỄN VIỆT HẢI Thái Nguyên - 2015 i Mục lục Mở đầu 2 Danh sách hình vẽ 4 1 Tích vô hướng trong không gian vector Euclid 5 Định nghĩa không gian vector Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Các đẳng thức vector và bất đẳng thức vector . . . . . . . . . . . . 7 Các đẳng thức vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Các bất đẳng thức vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Tích vô hướng trong hình học phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Chứng minh hệ thức hình học và tính biểu thức . . . . . . . 9 Chứng minh bất đẳng thức hình học . . . . . . . . . . . . . 15 Chứng minh quan hệ vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . 17 Sáng tạo các bất đẳng thức nhờ tích vô hướng . . . . . . . . 24 Tích vô hướng trong Hình học không gian . . . . . . . . . . . . . . 27 Chứng minh tính vuông góc trong không gian . . . . . . . . 27 Tính góc khoảng cách diện tích thể tích . . . . . . . . . . 30 Ứng dụng tích vô hướng giải bài toán đại số . . . . . . . . . . . . . 39 Giải phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Giải bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Tìm cực trị hình học và cực trị đại số . . . . . . . . . . . . 46 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Kết luận Chương 1 52 2 Tích giả vô hướng và tích có hướng 53 Tích giả vô hướng của hai vector trong E2 . . . . . . . . . . .
