Mục đích của luận văn là chứng minh lại một số định lí nổi tiếng về đa thức nhiều biến với hệ số trên một trường như Định lý không điểm của Hilbert, Định lý không điểm tổ hợp của Noga Alon và một số vận dụng phương pháp đa thức, đồng thời vận dụng các định lí này để nghiên cứu một số vấn đề trong tổ hợp và trong số học. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC VŨ LAN DUNG ĐỊNH LÍ KHÔNG ĐIỂM TỔ HỢP VÀ MỘT VÀI VẬN DỤNG Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 Mục lục Lời cảm ơn 3 Lời nói đầu 4 1 Định lý không điểm tổ hợp 6 Định lý không điểm tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Định lý không điểm Hilbert . . . . . . . . . . . . 6 Định lý không điểm tổ hợp . . . . . . . . . . . . . 8 Vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Khái niệm đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Đồ thị và đồ thị con . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Bài toán tô màu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Tổng thu hẹp-phương pháp đa thức 22 Phương pháp đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Một vài ví dụ liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Điều kiện A B A B 1 . . . . . . . . . . . . . 28 3 Vận dụng 30 Chứng minh Định lý Fermat Định lý Wilson . . . . . . . 30 Vận dụng tổng tập hợp trong phương trình nghiệm nguyên 33 1 Một vài phương trình vô nghiệm . . . . . . . . . . 34 Phương trình có nghiệm . . . . . . . . . . . . . . 36 Điều kiện tham số của phương trình . . . . . . . 36 Phương pháp đa thức qua nghiệm . . . . . . . . . . . . . 39 Chứng minh số vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Bài toán Waring về đa thức . . . . . . . . . . . . 43 Phương pháp đa thức trong bất đẳng thức . . . . . . . . 46 Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 51 2 Lời cảm ơn Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với Đàm Văn Nhỉ người thầy đã trực tiếp hướng dẫn tận tình và động viên tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua. Xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô giáo trong Bộ môn Toán - Tin Phòng Đào tạo Khoa học và Quan hệ quốc tế các bạn học viên lớp Cao học Toán K7D trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và các bạn .
