Mục đích của luận văn trình bày một cách hệ thống, chi tiết tính chất số học của dãy số. Đồng thời cũng cho phân loại một số dạng toán thường gặp về dãy số trong số học. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN ĐỨC TOÀN THỊNH MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DÃY SỐ TRONG SỐ HỌC LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - NĂM 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN ĐỨC TOÀN THỊNH MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DÃY SỐ TRONG SỐ HỌC LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU THÁI NGUYÊN - NĂM 2015 1 Mục lục Mở đầu 3 1 Hệ thống hóa các kiến thức liên quan 4 Một số tính chất cơ bản của dãy số . . . . . . . . . . . . . . 4 Các khái niệm cơ bản về dãy số . . . . . . . . . . . . 4 Một vài dãy số đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Dãy tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Phương trình sai phân tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . 7 Một số tính chất cơ bản của số học . . . . . . . . . . . . . . 13 Số nguyên và phép chia hết . . . . . . . . . . . . . . . 13 Ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất . . . 13 Số nguyên tố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Đồng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Một số định lí cơ bản của số học . . . . . . . . . . . . 14 2 Khảo sát các tính chất số học của dãy số nguyên 16 Phương pháp xét tính chia hết trong dãy số. . . . . . . . . . 16 Phương pháp quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Phương pháp đồng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Phương pháp sử dụng tính tuần hoàn của dãy số dư . 25 Một số bài toán về phân tích dãy số thành nhân tử và tính nguyên của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Một số bài toán về tính chính phương trong dãy số . . . . . . 35 3 Một số bài toán về dãy số nguyên trong các kì thi Olympic 51 Một số đề thi về tính chính phương trong dãy số. . . . . . . . 51 Một số đề thi về tính chia hết trong dãy số . . . . . . . . . . 64 Kết luận 76 Tài liệu tham khảo 77 2 Mở đầu Chuyên đề
