Đề tài "Một số ứng dụng của liên phân số" nhằm tìm hiểu những ứng dụng của liên phân số vào một số bài toán số học với những ví dụ đơn giản có thể áp dụng cho học sinh phổ thông, đồng thời nghiên cứu các xấp xỉ tốt nhất đối với một số vô tỉ, đặc biệt là việc xem xét liên phân số ở góc độ hình học để hiểu sâu hơn về liên phân số. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN MINH THÚY MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LIÊN PHÂN SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN MINH THÚY MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LIÊN PHÂN SỐ Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. NGUYỄN VĂN HOÀNG Thái Nguyên - 2015 i Mục lục Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Danh sách kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Danh sách hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Mở đầu 1 1 Kiến thức cơ bản về liên phân số 3 Liên phân số hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Liên phân số vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Giải phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn . . . . . . . . . . . . . . 11 Giải phương trình nghiệm nguyên bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . 12 Ứng dụng liên phân số giải phương trình Pell . . . . . . . . . . . . . 14 2 Xấp xỉ tốt nhất một số vô tỉ và góc nhìn hình học 17 Xấp xỉ tốt nhất đối với số vô tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Liên phân số dưới góc độ hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Kết luận 47 Tài liệu tham khảo 48 ii Danh sách ký hiệu Trong toàn luận văn ta dùng những ký hiệu với các ý nghĩa xác định trong bảng dưới đây N Tập các số tự nhiên Z Tập các số nguyên Z Tập các số nguyên dương Q Tập các số hữu tỉ R Tập các số thực R Q Tập các số vô tỉ iii Danh sách hình vẽ Stt Tên hình Trang 1 Hình 35 2 Hình 36 3 Hình 37 4 Hình 38 5 Hình 39 6 Hình 39 7 Hình 40 8 Hình 46 1 Mở đầu Liên phân số được giới thiệu đầu tiên bởi Leonardo Fibonacci trong công trình quot Liber abaci quot xuất bản năm 1202. Đến thế kỉ thứ 16 Bombelli đã biểu diễn các số thực bởi liên phân số. Sau này vào thế kỉ thứ 17 Huygens đã sử dụng chúng trong việc xây dựng mô .
