Luận văn trình bày về bài toán Cauchy trên thang không gian Banach được trình bày trong ba chương, tương ứng với việc sử dụng dãy lặp, Định lý ánh xạ co hoặc Định lý điểm bất động Schauder–Darbo– Sadovskii khi nghiên cứu bài toán. Mời các bạn tham khảo! | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - PHẠM VĂN HIỂN MỘT SỐ BÀI TOÁN CAUCHY CHỨA KÌ DỊ TRONG KHÔNG GIAN BANACH Chuyên ngành Toán Giải Tích Mã số 62 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HƯỚNG DẪN KHOA HỌC Nguyễn Bích Huy Thành phố Hồ Chí Minh - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình khoa học của tôi dưới sự hướng dẫn của Nguyễn Bích Huy. Các kết quả mới viết trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa được công bố bởi bất cứ tác giả nào khác. Nghiên cứu sinh Phạm Văn Hiển 1 Mục lục LỜI CAM ĐOAN 1 MỞ ĐẦU 4 Sử dụng dãy lặp trong nghiên cứu bài toán . . . . . . . . . . . . . . 8 Sử dụng ánh xạ co trong nghiên cứu bài toán . . . . . . . . . . . . 10 Sử dụng tính compact trong nghiên cứu bài toán . . . . . . . . . . 11 Chương 1 KIẾN THỨC CƠ SỞ 14 Các định lý điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Không gian với thứ tự sinh bởi nón . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Ánh xạ co theo họ nửa chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Độ đo phi compact và ánh xạ cô đặc . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Một số kiến thức khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Chương 2 SỬ DỤNG DÃY LẶP TRONG NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN 22 Bài toán với kì dị yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Phương trình bậc phân thứ với kì dị yếu . . . . . . . . . . . . . . . 28 Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Sự tồn tại và duy nhất của nghiệm . . . . . . . . . . . . . . 29 Kỹ thuật lặp đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Bài toán có chậm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Chương 3 SỬ DỤNG ÁNH XẠ CO TRONG NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN 42 Bài toán với điều kiện Lipschitz địa phương . . . . . . . . . . . . . 42 Bài toán có chậm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán .
