Nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1 - Đồng dư và phương trình đồng dư; Chương 2 - Thặng dư toàn phương và Chương 3 - Một số ứng dụng của thặng dư toàn phương. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - PHAN THỊ MỪNG THẶNG DƢ TOÀN PHƢƠNG VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - PHAN THỊ MỪNG THẶNG DƢ TOÀN PHƢƠNG VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành Phƣơng pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐẶNG HÙNG THẮNG THÁI NGUYÊN - 2019 iii Mục lục Bảng ký hiệu 1 Mở đầu 2 1 Đồng dư và phương trình đồng dư 4 Đồng dư thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Khái niệm đồng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Tính chất của đồng dư thức . . . . . . . . . . . . . . 5 Hệ thặng dư và lớp thặng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Định lý Euler và định lý Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Định lý Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Định lý Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Phương trình đồng dư một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Thặng dư toàn phương 14 Thặng dư toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Ký hiệu Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Định luật tương hỗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Ký hiệu Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Một số ứng dụng của thặng dư toàn phương 32 Kiểm tra tính chất nguyên tố của số Fermat . . . . . . . . . . 32 Khái niệm số giả nguyên tố Euler . . . . . . . . . . . . . . . 33 Giải một số bài toán khó trong số học phổ thông . . . . . . . 41 Kết luận 46 Tài liệu tham khảo 47 1 Bảng ký hiệu a b Ước chung lớn nhất của a và b a b Bội chung lớn nhất của a và b a b a là ước của b a 6 b a không là ước của b x Phần nguyên của số thực x n P ai a1 . an i 1 Qn ai a1 .an i 1 a b modn a đồng dư với b modulo n a 6 b modn a không đồng dư với b modulo n ordm a cấp của a modulo m Fn Số Fermat thứ n φ n Hàm Euler a Ký hiệu Legendre p a Ký hiệu Jacobi n 2 Mở đầu Lý thuyết thặng dư - lý
