Mục đích chính của luận văn là trình bày các tính chất của điểm Feuerbach để từ đó đưa ra cách dựng 4 điểm Feuerbach tối ưu nhất. Bằng phương pháp sơ cấp, tìm hiểu các đường thẳng và đường tròn có tính chất gì sẽ đi qua các điểm Feuerbach. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - PHẠM VĂN TUYẾN MỘT SỐ VẤN ĐỀ XUNG QUANH ĐIỂM FEUERBACH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - PHẠM VĂN TUYẾN MỘT SỐ VẤN ĐỀ XUNG QUANH ĐIỂM FEUERBACH Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC NGUYỄN VIỆT HẢI THÁI NGUYÊN - 2019 i Mục lục Danh mục hình ii Một số ký hiệu iii Lời cảm ơn iv Mở đầu 1 1 Điểm Feuerbach và một số tính chất 3 Sự xác định các điểm Feuerbach . . . . . . . . . . . . . . . 3 Điểm Feuerbach và các điểm chân phân giác . . . . . . . . . 10 Các công thức khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Khoảng cách từ điểm Feuerbach đến đỉnh tam giác . 14 Khoảng cách giữa các điểm Feuerbach . . . . . . . . 17 2 Các đường thẳng và các đường tròn đồng quy 21 Điểm Feuerbach và các đường thẳng Euler . . . . . . . . . . 21 Điểm Feuerbach trong Fe . . . . . . . . . . . . . . . 22 Các điểm Feuerbach ngoài Fa Fb Fc . . . . . . . . . 24 Bốn đường tròn đi qua điểm Feuerbach . . . . . . . . . . . 28 Bốn đường thẳng đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Tam giác Feuerbach trong tọa độ barycentric 36 Tọa độ các điểm Feuerbach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Quan hệ của 3 khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Các cặp tam giác phối cảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Đường cô nic Feuerbach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Một số ứng dụng khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Kết luận 61 Tài liệu tham khảo 62 ii Danh mục hình Đường tròn Euler tiếp xúc trong với đường tròn nội tiếp . . 4 Đường tròn Euler tiếp xúc ngoài với 3 đường tròn bàng tiếp 6 N x là tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Dựng các điểm Feuerbach bằng compa thước kẻ . . . . . . . 9 Bổ đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Bổ .
