Luận văn được chia làm hai chương với những nội dung chính như sau: Chương 1 trình bày một số khái niệm và kết quả cơ bản về lí thuyết hàm phức và chương 2, áp dụng lí thuyết hàm phức và nghiệm của đa thức giải quyết một số bài toán sơ cấp. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - PHẠM THỊ UYÊN VỀ LÍ THUYẾT HÀM PHỨC VÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Trần Việt Cường THÁI NGUYÊN - 2019 i Mục lục Một số ký hiệu và chữ viết tắt ii Lời nói đầu 1 1 Một số kiến thức chuẩn bị 3 Số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Hàm phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Giới hạn và liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Đạo hàm và hàm giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Thặng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Đa thức hệ số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Áp dụng lí thuyết hàm phức và nghiệm đa thức để giải quyết một số bài toán sơ cấp 16 Bài toán tính tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . 16 Bài toán rút gọn biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Bài toán phủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Bài toán đếm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ii Một số ký hiệu và chữ viết tắt N N tập các số tự nhiên và các số tự nhiên khác không Z tập các nguyên R tập các số thực C tập các số phức 1 n tập các số tự nhiên 1 2 . n z z số phức z và số phức liên hợp của số phức z Rez Imz phần thực và phần ảo tương ứng của số phức z kết thúc chứng minh của định lí hệ quả và lời giải 1 Lời nói đầu Giải tích phức cổ điển là lý thuyết về các hàm của một biến phức là một trong những nhánh trong toán học có nguồn gốc từ thế kỷ 18 và chỉ trước đó. Nó rất hữu ích trong nhiều ngành toán học bao gồm hình học đại số lý thuyết số tổ hợp phân tích toán học ứng dụng cũng như trong vật lý bao gồm các nhánh của thủy động lực học nhiệt động lực học và đặc biệt là cơ học lượng tử. Bằng cách mở rộng giải tích phức cũng có ứng dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật như hạt nhân hàng không vũ trụ cơ khí và kỹ thuật điện. Trong thời hiện đại nó đã
