Luận văn gồm 2 chương: Chương 1 - Trình bày một số kiến thức liên quan để chứng minh cho các định lý ở chương 2. Chương 2 - Trình bày một số quy tắc, định lý về nghiệm thực của đa thức và một số ví dụ áp dụng các quy tắc để xác định số nghiệm của đa thức. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN THỊ TUYẾT MAI ĐỊNH LÝ FOURIER ĐỊNH LÝ STURM VỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN THỊ TUYẾT MAI ĐỊNH LÝ FOURIER ĐỊNH LÝ STURM VỀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Nguyễn Văn Hoàng THÁI NGUYÊN - 2019 i Mục lục Mở đầu 1 1 Kiến thức chuẩn bị 3 Sơ lược về không gian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Hàm liên tục hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Ước chung lớn nhất của hai đa thức . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Một số định lý về nghiệm thực và áp dụng 8 Quy tắc Fourier và De Gua về số nghiệm thực của đa thức . . 8 Định lý Budan-Fourier về số nghiệm của đa thức trong khoảng 16 Một số ví dụ áp dụng định lý Fourier . . . . . . . . . . . . . 21 Quy tắc Budan và định lý của Fourier cho hàm khả vi k lần . 24 Định lý Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Cô lập nghiệm dựa vào dãy Sturm . . . . . . . . . . . . . . . 36 Kết luận 45 Tài liệu tham khảo 46 1 Mở đầu Trong chương trình ở bậc phổ thông học sinh tiếp cận với đa thức từ bậc THCS đến THPT chuyên. Bài toán đếm số nghiệm của đa thức với hệ số thực và khoanh vùng nghiệm của đa thức một ẩn hệ số thực xuất hiện hầu hết ở trong các kì thi học sinh giỏi quốc gia Olympic quốc tế. Hiện nay các tài liệu về đa thức cũng khá đa dạng và phong phú. Tuy nhiên đa số đều khó đối với học sinh mới bắt đầu tiếp cận. Vì vậy tôi lựa chọn quot Định lý Fourier Định lý Sturm về nghiệm của đa thức và áp dụng quot để nghiên cứu và phục vụ cho học sinh các lớp chuyên toán phổ thông. Để khảo sát số nghiệm của đa thức với các hệ số thực luận văn đã sử dụng quy tắc Fourier và quy tắc De Gua đếm số lần đổi dấu và số lần ổn định dấu của các dấu trong đa thức để xác định số nghiệm thực và số nghiệm ảo của đã .
