Mục tiêu của luận văn này là trình bày lại các kết quả trên đồng thời trình bày lại các nghiên cứu gần đây về hình học của nghiệm của một số lớp các đa thức. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN THỊ HỒNG ÁNH TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CỦA NGHIỆM CỦA MỘT SỐ ĐA THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN THỊ HỒNG ÁNH TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CỦA NGHIỆM CỦA MỘT SỐ ĐA THỨC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN TẤT THẮNG THÁI NGUYÊN - 2019 iii Mục lục Bảng ký hiệu 1 Mở đầu 2 1 Kiến thức chuẩn bị 4 Bao lồi và tâm tỉ cự của hệ điểm . . . . . . . . . . . . . . . 4 Phép biến đổi tuyến tính trên mặt phẳng . . . . . . . . . . . 9 2 Định lý Siebeck cho đa thức bậc ba 13 Tính chất hình học của các điểm tới hạn . . . . . . . . . . . 13 Elip Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Định lý Siebeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Đa thức tự nghịch đảo 24 Một số tính chất của đa thức tự nghịch đảo . . . . . . . . . 24 Tính chất hình học của một lớp các đa thức tự nghịch đảo . 32 Kết luận 37 Tài liệu tham khảo 38 1 Bảng ký hiệu R tập số thực R tập số thực không âm Rn không gian Euclid n chiều C tập số phức N tập số tự nhiên khác 0 2 Mở đầu Định lý cơ bản của đại số khẳng định rằng mọi đa thức khác hằng với hệ số phức đều có ít nhất một nghiệm phức. Mỗi số phức có thể biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng phức. Các tính chất hình học của nghiệm của một đa thức được nhiều người quan tâm. Kết quả sau cho ta mối quan hệ giữa nghiệm của đạo hàm của một đa thức với nghiệm của đa thức đó. Định lý Gauss - Lucas Cho P là đa thức khác hằng. Khi đó nghiệm của P 0 nằm miền trong của bao lồi của các nghiệm của P . Trong trường hợp P là đa thức bậc ba các nghiệm của P 0 được mô tả cụ thể hơn trong định lý sau. Định lý Siebeck Cho z1 z2 z3 C là các số phức không cộng tuyến. Khi đó các nghiệm ω1 ω2 của hàm 1 1 1 F z z z1 z z2 z z3 là các tiêu điểm của elip tiếp xúc với ba cạnh của tam giác tạo bởi z1 z2 z3 tại các trung điểm của các cạnh
