Luận văn này là sưu tầm và trình bày lại lời giải cho một số bài toán thi Olympic về lũy thừa của các số nguyên. Đây là một trong những dạng toán hay gặp trong các đề thi học sinh giỏi, các đề thi Olympic toán học. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o ĐỖ TRỌNG NGUYÊN MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA CÁC SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên 11 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o ĐỖ TRỌNG NGUYÊN MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA CÁC SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGÔ VĂN ĐỊNH Thái Nguyên 11 2019 i Mục lục Mở đầu 1 1 Biểu diễn số nguyên thành tổng riêng của lũy thừa của các nhân tử nguyên tố 3 Thặng dư bậc hai và luật thuận nghịch bậc hai . . . . . . . . . . . 3 Định nghĩa tập Sk l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Tính chất của tập Sk l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Tìm phần tử thuộc Sk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Số Fibonacci và số Lucas dạng cx2 18 Dãy Fibonacci và dãy Lucas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Một số tính chất số học của các số Fibonacci và các số Lucas . . . 21 Số Fibonacci và số Lucas dạng cx2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Một số bài toán về lũy thừa của các số nguyên trong các kỳ thi Olympic Toán học quốc tế 37 Lũy thừa bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Lũy thừa bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Lũy thừa của các số nguyên bậc bốn trở lên . . . . . . . . . . . . . 47 Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 51 1 Mở đầu Mục đích của luận văn là trình bày lại một số bài toán liên quan đến lũy thừa của các số nguyên. Đây là một trong những vấn đề thú vị của lý thuyết số được nhiều người quan tâm nghiên cứu và đã có rất nhiều kết quả phong phú. Bài toán đầu tiên chúng tôi quan tâm đến là bài toán biểu diễn các số nguyên thành tổng riêng lũy thừa của các nhân tử nguyên tố. Ký hiệu Sk là tập tất cả các số nguyên n có thể biểu diễn thành tổng lũy thừa k của tất cả các nhân tử nguyên tố phân biệt của n. Hiện nay với k 2 chúng ta chưa có nhiều thông tin về
